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    188宝金博页面版: 求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法

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    内容提示： ?[ 收稿日期] 2009 ?12 ?06?[ 基金项目] 福建省188宝金博页面版厅资助科技项目 ( JB07147) ; 漳州师范学院科研项目 ( SK07008) 。?[ 作者简介] 余承依 ( 1976 ?), 男, 1998 年大学毕业, 硕士, 讲师, 现主要从事矩阵计算和不确定性信息处理方面的教学与研究工作。求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法??余承依, 陈跃辉, 赵立群?( 漳州师范学院数学与信息科学系, 福建 漳州 363000)[ 摘要] 利用周期三对角矩阵的结构特点, 通过适当的矩阵分块, 将周期三对角矩阵的求逆转化为三对角矩阵的求逆问题, 同时借助矩阵的 Crout 分解方法给出了一种求三对角矩阵逆矩...

    文档格式：PDF | 页数：4 | 浏览次数：25 | 上传日期：2015-04-22 11:05:41 | 文档星级：
    ?[ 收稿日期] 2009 ?12 ?06?[ 基金项目] 福建省188宝金博页面版厅资助科技项目 ( JB07147) ; 漳州师范学院科研项目 ( SK07008) 。?[ 作者简介] 余承依 ( 1976 ?), 男, 1998 年大学毕业, 硕士, 讲师, 现主要从事矩阵计算和不确定性信息处理方面的教学与研究工作。求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法??余承依, 陈跃辉, 赵立群?( 漳州师范学院数学与信息科学系, 福建 漳州 363000)[ 摘要] 利用周期三对角矩阵的结构特点, 通过适当的矩阵分块, 将周期三对角矩阵的求逆转化为三对角矩阵的求逆问题, 同时借助矩阵的 Crout 分解方法给出了一种求三对角矩阵逆矩阵的的简单算法, 并将其应用到求解周期三对角矩阵逆矩阵中。数值试验表明此算法是有效的。[ 关键词] 三对角矩阵; 周期三对角矩阵; 逆矩阵[ 中图分类号] O241?6[ 文献标识码] A ???在许多科学与工程计算中经常会出现三对角矩阵和周期三对角矩阵, 如构造具有周期型边界插值条件的三次样条函数、热传导方程等都会涉及到此类矩阵。不少学者对三对角矩阵[ 1, 2]和周期三对角矩阵[ 3~ 5]进行了研究, 目前已有一些研究成果。笔者在此基础上进一步研究此类矩阵逆矩阵的求解, 讨论了周期三对角矩阵逆矩阵与三对角矩阵逆矩阵的关系, 将周期三对角矩阵求逆转化为三对角矩阵的求逆, 并进一步给出了一种三对角矩阵求逆的快速算法。?[ 文章编号] 1673?1409 (2010) 01?N126 ?031 ?周期三对角矩阵求逆??设周期三对角矩阵:b1c1??T=? ? ? anbncna1a2b2c2cn+ 1an+ 1bn+ 1? R(n+ 1) (n+ 1)这里假定 T 非奇异, 对 T 做分块:??T=?n nTn?nT??Tn =? ? ? an- 1bn- 1cn- 1b1c1a2b2c2anbn? Rn n??? n =!0cn对 T 矩阵的逆矩阵做类似的分块, 记:a10? Rn??? n =!0an+ 1cn+ 10? Rn?? n = bn+ 1??T- 1=mTnd nCnp n定理 1?设 T 为周期三对角矩阵, 对 T做分块Tn?? n np n = - dnT- 1Tn, 记 T- 1的分块矩阵为Cnp nmTnd n, 则有:??dn = 1/ ( n- ??mT证明 ?由:TnT- 1n ? n) ??n = - d n?TnT- 1n ??Cn = T- 1n ? n ?n + p nmTn / dn∀126∀长江大学学报 ( 自然科学版) ?2010 年 3 月 第 7卷 第 1 期: 理工Journal of Yangtze University ( Nat Sci Edit) ?Mar ? 2010, Vol ? 7 No ? 1: Sci & Eng

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