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    188宝金博页面版: 环F2+ uF2 上长度为2e 的循环码的距离

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    内容提示： 环 Ｆ２＋ ｕＦ２上长度为 ２ｅ的循环码的距离施敏加１，２，杨善林１，朱士信３，４（１ ． 合肥工业大学计算机网络系统研究所，安徽合肥 ２３０００９； ２． 安徽大学数学科学学院，安徽合肥 ２３００３９；３． 合肥工业大学数学学院，安徽合肥 ２３０００９；４． 东南大学移动通信国家重点实验室，江苏南京 ２１００９６）摘要：确定码字的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离和 Ｌｅｅ 距离是解码的关键． 本文对环 Ｆ２＋ ｕＦ２上长度为 ２ｅ的循环码的结构进行了分类 ． 确定了环 Ｆ２＋ ｕＦ２上某些长度为 ２ｅ的循环码的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离和 Ｌｅｅ 距离 ． 给出 了环 Ｆ２＋ ｕＦ２上长度为２ｅ的其它循环码的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离的上界及 Ｌｅｅ 距离的上界和下界．关键词：循环码； Ｈａｍｍｉｎｇ 距离； Ｌｅｅ 距离中图分类号：ＴＮ９１１２２文献标识码：Ａ文章编号：０３７２２１１２ （２０１１） ０１００２９０６Ｏｎ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ Ｃｙｃｌｉｃ Ｃｏｄｅｓ ｏｆ Ｌｅｎｇｔｈ ２＾ｅ Ｏｖｅｒ Ｆ－２ ＋ ｕＦ－２ＳＨＩ Ｍｉｎｊｉａ１，２， ＹＡＮＧ Ｓｈａｎｌｉｎ１， ＺＨＵ Ｓｈｉｘｉｎ３，４（１ ． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｓｙｓｔｅｍ， Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｈｅｆｅｉ， Ａｎｈｕｉ ２３０００９， Ｃｈｉｎａ；２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｏｆＡｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｈｅｆｅｉ， Ａｎｈｕｉ ２３００３９， Ｃｈｉｎａ；３． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈｅｆｅｉ， Ａｎｈｕｉ ２３０００９， Ｃｈｉｎａ；４． Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ， ...

    文档格式：PDF | 页数：6 | 浏览次数：144 | 上传日期：2014-12-31 19:40:41 | 文档星级：
    环 Ｆ２＋ ｕＦ２上长度为 ２ｅ的循环码的距离施敏加１，２，杨善林１，朱士信３，４（１ ． 合肥工业大学计算机网络系统研究所，安徽合肥 ２３０００９； ２． 安徽大学数学科学学院，安徽合肥 ２３００３９；３． 合肥工业大学数学学院，安徽合肥 ２３０００９；４． 东南大学移动通信国家重点实验室，江苏南京 ２１００９６）摘要：确定码字的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离和 Ｌｅｅ 距离是解码的关键． 本文对环 Ｆ２＋ ｕＦ２上长度为 ２ｅ的循环码的结构进行了分类 ． 确定了环 Ｆ２＋ ｕＦ２上某些长度为 ２ｅ的循环码的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离和 Ｌｅｅ 距离 ． 给出 了环 Ｆ２＋ ｕＦ２上长度为２ｅ的其它循环码的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离的上界及 Ｌｅｅ 距离的上界和下界．关键词：循环码； Ｈａｍｍｉｎｇ 距离； Ｌｅｅ 距离中图分类号：ＴＮ９１１２２文献标识码：Ａ文章编号：０３７２２１１２ （２０１１） ０１００２９０６Ｏｎ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ Ｃｙｃｌｉｃ Ｃｏｄｅｓ ｏｆ Ｌｅｎｇｔｈ ２＾ｅ Ｏｖｅｒ Ｆ－２ ＋ ｕＦ－２ＳＨＩ Ｍｉｎｊｉａ１，２， ＹＡＮＧ Ｓｈａｎｌｉｎ１， ＺＨＵ Ｓｈｉｘｉｎ３，４（１ ． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｓｙｓｔｅｍ， Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｈｅｆｅｉ， Ａｎｈｕｉ ２３０００９， Ｃｈｉｎａ；２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｏｆＡｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｈｅｆｅｉ， Ａｎｈｕｉ ２３００３９， Ｃｈｉｎａ；３． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈｅｆｅｉ， Ａｎｈｕｉ ２３０００９， Ｃｈｉｎａ；４． Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ， Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ， Ｊｉａｎｇｓｕ ２１００９６， Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ Ｈａｍｍｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ａｎｄ Ｌｅｅ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ ｃｏｄｅｓ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｏｆ ｄｅｃｏｄｉｎｇ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆ ｃｙｃｌｉｃ ｃｏｄｅｓ ｏｖｅｒ ｒｉｎｇ Ｆ－２ ＋ ｕＦ－２ ａｒｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄ． Ｔｈｅ Ｈａｍｍｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ａｎｄ Ｌｅｅ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ ｓｏｍｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｏｄｅｓ ｏｆ ｌｅｎｇｔｈ ２＾ｅｏｖｅｒ ｒｉｎｇ Ｆ－２ ＋ ｕＦ－２ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ． Ｔｈｅ ｕｐｐｅｒ ｂｏｕｎｄ ｏｆ Ｈａｍｍｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｏｔｈｅｒ ｃｙｃｌｉｃ ｃｏｄｅｓ ｏｆ ｌｅｎｇｔｈ ２＾ｅ ｏｖｅｒ ｒｉｎｇ Ｆ－２ ＋ｕＦ－２ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ， ａｎｄ ｔｈｅ ｕｐｐｅｒ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ｂｏｕｎｄ ｏｆ Ｌｅｅ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｏｄｅｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｇｉｖｅｎ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｙｃｌｉｃ ｃｏｄｅｓ；Ｈａｍｍｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ；Ｌｅｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ１引言确定码字的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离和 Ｌｅｅ 距离是编码理论的核心 问题 ． Ｔａｈｅｒ Ａｂｕａｌｒｕｂ 和 Ｒｏｂｅｒｔ Ｏｅｈｍｋｅ 等在文献［１］中给出 了环 Ｚ４上长度为 ２ｅ的循环码的结构 ． 开晓山，朱士信在文献［２］ 中确定了环 Ｚ４上长度为 ２ｅ的循环码的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离和 Ｌｅｅ 距离 ． 朱士信， 许和乾等在文献 ［ ３］ 中 给 出 了 环 Ｚ４上 线 性 码 关 于 ＲＴ 距 离 的ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ 恒等式 ． Ｈ Ｑ Ｄｉｎｈ 在文献［４］中研究了 Ｚ２长度为 ２ｓ的所有负循环码的完全距离 ． 邓林， 朱士信等在文献［５］中确定了环 Ｆ２＋ ｕＦ２上长为 ２ｓ的（１ ＋ ｕ） 常ａ上循环码的距离分布，施敏加，杨善林等在文献［６］中又将其结果推广到多项式剩余类环 Ｆ２＋ ｕＦ２＋ … ＋ ｕｋ － １Ｆ２上 ． 李平，朱士信在文献［７］讨论了环 Ｆ２＋ ｕＦ２上长为 ２ｅ的循环码的结构， Ｈ Ｑ Ｄｉｎｈ 在文献［８］中又研究了环 Ｆ２＋ ｕＦ２上的伽罗华扩环上的常循环码的结构 ． 吴波， 朱士信等在文献［９］中研究了环 Ｆｐ＋ ｕＦｐ上的 Ｋｅｒｄｏｃｋ 码和 Ｐｒｅｐａｒａｔａ 码 ． 本文继续研究多项式剩余类环 Ｆ２＋ ｕＦ２上长为 ２ｅ的循环码的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离和 Ｌｅｅ 距离，基于文献［７，８］，我们首先给出 了 Ｆ２＋ ｕＦ２上长度为 ２ｅ的循环码的结构，并利用该结构我们研究了 Ｆ２＋ ｕＦ２上长度为 ２ｅ的循环码的 Ｈａｍｍｉｎｇ 距离和 Ｌｅｅ 距离， 这对 Ｆ２＋ｕＦ２上长度为 ２ｅ的循环码的译码和解码具有重要的指导意义 ．２预备知识记 Ｒ ＝ Ｆ２＋ ｕＦ２＝ ｛ ０， １， ｕ， １ ＋ ｕ｝ （下同）是一种介于 Ｚ４与 Ｆ４之间的四元素环 ． Ｒ 是具有唯一极大理想｛０， ｕ｝ 的局部环 ． Ｆ２是 Ｒ 的一个子环， 环 Ｒ 上线性码 Ｃ是指 Ｒ模 Ｒｎ的 一 个 加 法 子 模 ． 若ｃ ＝ （ ｃ０， ｃ１， …，ｃｎ － １），它的循环变换（ ｃｎ － １， ｃ０， …， ｃｎ － ２）∈Ｃ， 称 Ｃ 是 Ｒ上循环码 ．ｃ ＝ （ ｃ０， ｃ１，…， ｃｎ － １）∈Ｃ 对应 Ｒ［ ｘ］ ／（ ｘｎ－１）里的多项式为 ｃ０＋ ｃ１ｘ ＋ … ＋ ｃｎ － １ｘｎ － １． 环 Ｒ 上长为 ｎ的码 Ｃ 是循环的当且仅当它的多项式表示是 Ｒ［ ｘ］ ／（ ｘｎ收稿日 期：２００９１１１２；修回日 期：２０１００３１０基金项目 ：可信软件测试和可信性评估研究（重大研究计划）基金（Ｎｏ． ９０７１８０３７）； 高校博士点 基金（ Ｎｏ． ２００８０３５９００３）； 国家自 然科学基金（ Ｎｏ．６０９７３１２５）；安徽大学青年科学研究基金（Ｎｏ．３３０５００２６）；安徽大学博士科研启动经费（Ｎｏ．３３１９００５２）第 １ 期２０１１ 年 １ 月电子学报ＡＣＴＡ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＡ ＳＩＮＩＣＡＶｏｌ．３９Ｊａｎ．Ｎｏ．１２０１１

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