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    188宝金博页面版: 圆锥曲线中的一个最大角的讨论

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    内容提示： 40 数 学教 学 研究 2003 年第 8 期 圆锥曲线中一个最大角的讨论 杨晓维 ( 陕西省户县第一 中学710300 ) 1 问■ 的提 出 一 2 2002 年“ 希 望杯” 高二培训 题 ：设 E 、F 是椭 圆 + = 1 的左 、右焦点 ，j 是椭圆 的准线 ，点 P ∈ j，则 E PF 的最大值是 ( ) ． ( A ) 15 。 ( B ) 3O。 ( C ) 45。 ( D ) 60 。． 答案用“ 到角公式” 解得 30。，而 sin30。= ÷= ( ) ，恰 为椭 圆的离 心率 的平方 ，是数字 的巧合 ，还 是结论 的必然 呢?这个 问题 引起 了笔者的 兴趣 ，经过 进一 步研究后发现 有下面一般性 结论． 2 一 般 结 论 结论 1 椭 圆 + ：1( 口> b > o) 准线 ...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：117 | 上传日期：2015-10-27 19:51:30 | 文档星级：
    40 数 学教 学 研究 2003 年第 8 期 圆锥曲线中一个最大角的讨论 杨晓维 ( 陕西省户县第一 中学710300 ) 1 问■ 的提 出 一 2 2002 年“ 希 望杯” 高二培训 题 ：设 E 、F 是椭 圆 + = 1 的左 、右焦点 ，j 是椭圆 的准线 ，点 P ∈ j，则 E PF 的最大值是 ( ) ． ( A ) 15 。 ( B ) 3O。 ( C ) 45。 ( D ) 60 。． 答案用“ 到角公式” 解得 30。，而 sin30。= ÷= ( ) ，恰 为椭 圆的离 心率 的平方 ，是数字 的巧合 ，还 是结论 的必然 呢?这个 问题 引起 了笔者的 兴趣 ，经过 进一 步研究后发现 有下面一般性 结论． 2 一 般 结 论 结论 1 椭 圆 + ：1( 口> b > o) 准线 口。 b 一 上一 点 P 与两焦点连 线所成 的角 为 0，则 0 mⅡ =ar c si ne ， ( e 为离心率 ) 此 时 P 点 的 纵 坐 标 Y ： 、 ． 证 明 设 F ．( 一c， 0 ) 、F 2( c，0) 是 椭 圆 2 +吾-l (口>6>0) y ， ·p 一 图 1 的两焦点 ，点 P 是右 准线 j 上的一点 ，所 以点 P 坐标 为 ( ，y ) ． ·． s△，l P，2：÷ I I，I =÷ I I I Isjn P， ， s in F l P F 2 = F l F 2 1 I Y P F l l I P F 2 = ：· - - —- - ———————- - - - ————————- - - -2--c-——— 一Y I √ +( +c) ][ +(÷ -c) ] ： 圣! ! ! = ：——- ———————————————————————————2——c———————————————————————————一 ， ≤ 蚕 覃 ． ^、／ c 。 c = !： v／． 甲 2 c 2 c ， ：— = ； ： ：e ·2 v／_ a 当且仅当，： ，： ÷ ~／， 7时等号成立． 所 以 F l PF2 最大值为 arcsine ． 3 同■ 的进一步推广 · 在上述结论 中 ，若 将 两焦 点 改为 长 轴 的两 个端 点 ，又会有 怎样的结果 呢? 结论 2 椭 圆 + = 1( 口> b > 0 ) 准 线 a 。 b。 上一点 |P 与长轴 的两 端的连线所成 的角为 ，则 0 Ⅱ =arc si ne ， ( e 为离心率 ) 此时 P 点的纵坐标 ，．= ± 证 明 设 A．、A 是椭 圆 y2= 1长 轴的两个 端点 ，P 是 右 准 线 z 上 的 一 点 ，所 以有 A．( 一‘ 口，0) ， A2( 口，0 ) ，P ( ，，) ． ‘．‘S △ ^l 2=÷ ’ AlA2 lI Y’ ： I P A ，I I P A ：I s in A ，P A ， 维普资讯 http://www.cqvip.com

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