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   小奥数学基础教程 （四年级） 第 1 讲 速算与巧算（一） 第 2 讲 速算与巧算（二） 第 3 讲 高斯求和 第 4 讲 4， 8， 9 整除的数的特征 第 5 讲 弃九法 第 6 讲 数的整除性（二） 第 7 讲 找规律（一） 第 8 讲 找规律（二） 第 9 讲 数字谜（一） 第 10 讲 数字谜（二） 第 11 讲 归一问题与归总问题 第 12 讲 年龄问题 第 13 讲 鸡兔同笼问题与假设法 第 14 讲 盈亏问题与比较法（一） 第 15 讲 盈亏问题与比较法（二） 第 16 讲 数阵图（一） 第 17 讲 数阵图（二） 第 18 讲 数阵图（三） 第 19 将 乘法原理 第 20 讲 加法原理（一） 第 21 讲 加法原理（二） 第 22 讲 还原问题（一） 第 23 讲 还原问题（二） 第 24 讲 页码问题 第 25 讲 智取火柴 第 26 讲 逻辑问题（一） 第 27 讲 逻辑问题（二） 第 28 讲 最不利原则 第 29 讲 抽屉原理（一） 第 30 讲 抽屉原理（二） 第 1 讲 速算与巧算（一） 计算是数学的基。 小学生要学好数学， 必须具有过硬的计算本领。准确、 快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练， 既能提高计算效率、 节省计算时间， 更可以锻炼记忆力， 提高分析、 判断能力， 促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法， 本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例 1 四年级一班第一小组有 10 名同学， 某次数学测验的成绩（分数） 如下： 86， 78， 77， 83， 91， 74， 92，69， 84， 75。 求这 10 名同学的总分。 分析与解： 通常的做法是将这 10 个数直接相加， 但这些数杂乱无章， 直接相加既繁且易错。 观察这些数不难发现， 这些数虽然大小不等， 但相差不大。 我们可以选择一个适当的数作 “基准” ， 比如以“80” 作基准， 这 10 个数与 80 的差如下： 6， -2， -3， 3， 11， -6， 12， -11，4， -5， 其中“-” 号表示这个数比 80小。 于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算， 将这些数与 80 的差逐一累加。 为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算， 得到差数累加为 9， 再加上 80×10， 就可口算出结果为 809。 例 1 所用的方法叫做加法的基准数法。 这种方法适用于加数较多， 而且所有的加数相差不大的情况。 作为“基准” 的数（如例 1 的 80） 叫做基准数， 各数与基准数的差的和叫做累计差。 由例 1 得到： 总和数=基准数× 加数的个数+累计差， 平均数=基准数+累计差÷ 加数的个数。 在使用基准数法时， 应选取与各数的差较小的数作为基准数， 这样才容易计算累计差。 同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来， 所以基准数应尽量选取整十、 整百的数。 例 2 某农场有 10 块麦田， 每块的产量如下（单位： 千克） ： 462， 480， 443， 420， 473， 429，468， 439， 475， 461。 求平均每块麦田的产量。 解： 选基准数为 450， 则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11 ＝50， 平均每块产量=450＋ 50÷ 10＝455（千克） 。 答： 平均每块麦田的产量为 455千克。 求一位数的平方， 在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知， 如 7×7＝49（七七四十九） 。 对于两位数的平方， 大多数同学只是背熟了 10～20的平方， 而 21～99 的平方就不大熟悉了 。 有没有什么窍门， 能够迅速算出两位数的平方呢？ 这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。 所谓凑整补零法， 就是用所求数与最接近的整十数的差， 通过移多补少， 将所求数转化成一个整十数乘以另一数， 再加上零头的平方数。 下面通过例题来说明这一方法。 例 3 求 292和 822的值。 解： 292=29×29 ＝（29＋1） ×（29-1） ＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841。 822＝82×82 ＝（82－2） ×（82＋2） ＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724。 由上例看出， 因为 29 比 30 少 1，所以给 29“补” 1， 这叫“补少” ； 因为 82 比 80 多 2， 所以从 82 中“移走”2， 这叫“移多” 。 因为是两个相同数相乘， 所以对其中一个数“移多补少”后， 还需要在另一个数上“找齐” 。本例中， 给一个 29 补 1， 就要给另一个 29 减 1； 给一个 82 减了 2， 就要给另一个 82 加上 2。 最后， 还要加上 “移多补少” 的数的平方。 由凑整补零法计算 352， 得