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188宝金博页面版: 配极理论在初等几何中的运用

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内容提示: 安庆师范学院数学与计算科学学院 2015 届毕业论文第 1 页 共 12 页配极理论在初等几何中的运用作者:邵锐 指导老师:胡翔摘要 配极理论是高等几何(射影几何)里的一个重要理论方法,它包括配极原则、配极变换等,它在初等几何方面有着广泛的应用 . 初等几何是以静止的观点研究一些简单而又规则的图形 , 主要是在欧氏几何的基础上进行研究的 .本文总结了配极理论的相关性质,利用配极原则和配极变换对初等几何中的某些命题进行了阐述与分析,讨论了它在初等几何方面的应用 .关键词 配极理论 射影几何 极点 极线 初等几何1 引言几何学是数学的一个基础分支,主要研究形...

文档格式:PDF | 页数:12 | 浏览次数:154 | 上传日期:2017-11-07 13:53:53 | 文档星级:
安庆师范学院数学与计算科学学院 2015 届毕业论文第 1 页 共 12 页配极理论在初等几何中的运用作者:邵锐 指导老师:胡翔摘要 配极理论是高等几何(射影几何)里的一个重要理论方法,它包括配极原则、配极变换等,它在初等几何方面有着广泛的应用 . 初等几何是以静止的观点研究一些简单而又规则的图形 , 主要是在欧氏几何的基础上进行研究的 .本文总结了配极理论的相关性质,利用配极原则和配极变换对初等几何中的某些命题进行了阐述与分析,讨论了它在初等几何方面的应用 .关键词 配极理论 射影几何 极点 极线 初等几何1 引言几何学是数学的一个基础分支,主要研究形状、大小、图形的相对位置等空间区域关系以及空间形式的度量 . 几何学最初是从测量土地等社会关系实践活动中产生和发展起来的 . 随着人类社会的不断发展,人们对物体的形状、大小和相互之间的位置关系的认识愈来愈丰富,逐渐地积累起较丰富的几何学知识 . 随后,希腊数学家欧几里得对人类祖先的社会生产实践中运用的几何知识进行了总结,使之成为公理化思想,而欧几里得的《几何原本》是当时最权威的著作 . 但是欧几里得的著作中存在公理不足的问题,然而随着对几何学的深入学习和研究,德国数学家希尔伯特在《几何基础》中提出并完善了欧氏几何中完善的公理系统理论知识,促进了几何学的进一步传播 .我们平时所说的几何学和几何定理是从它们自身相对应的公理系统来考虑的,而对于不同的公理系统可以有不同的几何学的理解 . 到了十九世纪,数学领域又出现了几何学的一个新的分支——射影几何,即我们平时所说的高等几何 . 概括的说,射影几何是几何学的一个重要分支学科,它是专门研究图形的位置关系的,也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候,图形的不变性质的科学 .配极理论是高等几何里的一个重要理论方法,它包括配极原则,配极变换等, 我们常利用这些方法研究某些初等几何问题 . 初等几何是以静止的观点研究一些简单而又规则的图形 , 主要是从欧氏几何的基础上进行研究的,高等几何则是以变动的观点研究变动的图形 . 相比较而言 ,它们虽然同属几何学科 , 但其观点层次的高低不同 . 高等几何是在初等几何乃至高等代数等课程的基础上研究几何问题的 . 我们通过一些具体的实例来了解一下高等几何中的相关理论在初等几何中的运用 . 2 极点与极线为了下面更好地介绍配极理论在初等几何中的运用,我们先介绍极点与极线的定义及相关定理 . 先讨论二阶曲线与直线的相关位置 . 设两个点 , P Q 的坐标分别为1 2 3 1 2 3, , , , , P p p p Q q q q ,则直线 PQ 上任意点的坐标可以写为1 2 3, , x x x ,其中i i ix p q 1, 2, 3 i以下先求直线 PQ 与二阶曲线3, 10ij i ji ja x xi j j ia a的交点 .将i i ix p q 代入上式得3, 10ij i i j ji ja p q p q为了书写方便,我们先引入以下记号:

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