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    188宝金博页面版: 洛必达法则与幂和公式

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    内容提示： 第２ｌ卷第３期２００９年９月宁波下程学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦ ＮＩＮＧＢＯ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶ０１．２１ Ｎｏ．３Ｓｅｐｔ．２００９洛必达法则与幂和公式徐礼卡（浙江工业大学浙西分校，浙江衢州３２４０００）＾ ＾摘 要：从级数三ｘｉ出发，利用导数推出了级数三ｉｋｘ‘的一般有限表达式，运用洛必达法则获得了两组幂和公式及ｉ１１ ｉ＝Ｉ其系数的性质和系数公式，运用洛必达法则又得到了若干新的组合恒等武。关键词：幂和公式，洛必达法则，导数，组合恒等式中图分类号：０１７２．１ 文献标识码：Ａ文章编号：１００８—７１０９（２００９）０３—００５６—０４自然数幂和是一个古老而又极具魅力的数论热点问题，由于它与Ｇ．Ｇｉｕｇａ猜想、伪素数、费尔马数、第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数、第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数等都有关系，因此不少数学家都进行过这方面的研究，新的研究结果不断出现?－［引。本文利用级数宝石ｔ和导数推出了级数主ｉｔ髫ｉ的有限表...

    文档格式：PDF | 页数：5 | 浏览次数：48 | 上传日期：2019-07-31 17:52:58 | 文档星级：
    第２ｌ卷第３期２００９年９月宁波下程学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦ ＮＩＮＧＢＯ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶ０１．２１ Ｎｏ．３Ｓｅｐｔ．２００９洛必达法则与幂和公式徐礼卡（浙江工业大学浙西分校，浙江衢州３２４０００）＾ ＾摘 要：从级数三ｘｉ出发，利用导数推出了级数三ｉｋｘ‘的一般有限表达式，运用洛必达法则获得了两组幂和公式及ｉ１１ ｉ＝Ｉ其系数的性质和系数公式，运用洛必达法则又得到了若干新的组合恒等武。关键词：幂和公式，洛必达法则，导数，组合恒等式中图分类号：０１７２．１ 文献标识码：Ａ文章编号：１００８—７１０９（２００９）０３—００５６—０４自然数幂和是一个古老而又极具魅力的数论热点问题，由于它与Ｇ．Ｇｉｕｇａ猜想、伪素数、费尔马数、第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数、第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数等都有关系，因此不少数学家都进行过这方面的研究，新的研究结果不断出现?－［引。本文利用级数宝石ｔ和导数推出了级数主ｉｔ髫ｉ的有限表达式，并巧用洛必达法则得到了幂和的一组新公式和若干新的组合恒等式。本文中ｚ、Ｎ分别表示整数集合、非负整数集合，Ｐ：表示广义排列数，（：）是广义组合数。１三ｒ茹‘的表达式及其系数Ｉ●Ｉ。，Ｙｉ‘ｘ‘２南［；互。（－１）“４ｓ～］ｋ）（２）定理１ Ｖ ｎ，ｋ∈Ｎ，约定：‰－（ｏｊ：１，５∥＝ｏ，ｉ ｓ凡或ｉ≥ｎ＋ｋ＋２；５：０）＝１，５ｊ”＝ｓｊ”＝３∥＝ｏ，ｉ芝ｋ＋１。则（１）ｓ（ｆ）０‘）＝ｆ王‘。１’＋（ｉ一七一１）翠ｉ１’（１＋ｎ≤ｉｓ生＝（ｎ＋１）‘，Ｊ出＋Ｉ＝厅‘（ｋ之ｏ）．ｎ＋ｋ＋１）；（ｉｆ）ｓ；‘）＝如：‘。”＋（后＋１一ｉ）ｓｉ‘－‘ｉ¨（１ｓ ｉ ｓ证明由兰ｚ‘＝主ｘ‘＝苎＿二≠知乏２＝１，ｓ：ｏ，＝１，（１）式成立，约定合理。ｋ２１时用数学归纳法证明。ｉ—ｌ ｉ当㈦时，；扣叫；抄叫争），－ｚ垃业气兰≯必＝丛书竽０１石一ｌｊ?】 ｉ－， 髫，掣一１ １。，ｆ一１ ｌ。这里王：：＝厅，ｌ∑＝ｎ，＋１，ｓ严＝１且满足（２）（３）式，定理成立．假设对正整数ｋ定理成立，对ｋ＋１的情形有；弘－Ｉ茹‘叫砉ｎｋＸｉ）’蚓丌知［羔卜）ｉ．‘Ｈ＋扣Ⅷ７＝糌［。ａ三＋ｋ＋ｌ。（一１）ｉ－＂ｉｓ：＿％“＋掣ｋ。∥ｋ．１］＋辫［；ｍ三＋ｋ＋ｌ。（．１）ｉ－＊∥－－（Ｖ＋扣¨］＝矿知［辫－１）“趣ｑｘ‘√＋Ｉ）噜泓√＋Ｉ）］＋等豢［辫＿１）“ｗ＋扣＿］＝丌知［。ｎ互＋ｋ＋ｌ。（－１）“鼢‘；ｎ点＋ｔ＋２：（＿１）ｊ．ｈ（ｆ－１）船＋茗㈠ｉ－｜－ｍ㈣１）融＋；和≮一笺（１一收稿日期：２００９—０３—２３作者简介：徐礼卡，男，浙江工业大学浙西分校数理系。万方数据

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