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福福建建电电脑脑2009 年第 7 期MATLAB 遗传算法工具箱在函数优化中的应用金芬（ 苏州市职业大学机电工程系 江苏 苏州 215104 )【摘要】：本文介绍了遗传算法的运算流程， 阐述了 MATLAB 遗传算法工具箱的主要函数及其功能。 结合典型的二维和高维多峰测试函数， 在 MATLAB 环境中有效地解决了 用 遗传算法求解函数优化问题， 验证了 MATLAB 遗传算法工具箱的有效性和灵活性。【关键词】：遗传算法；MATLAB； 工具箱； 函数优化1、 引 言遗传算法(Genetic Algorithm)[1,2]是一种借鉴生物界自 然选择和遗传机制的高度并行、 随机、 自 适应的全局优化概率搜索算法。 近三十年来， 遗传算法已广泛应用于函数优化、自 动控制、机器学习 、人工生命等众多领域， 各领域的学者和专家对此进行了深入的研究， 并用各种语言来实现这个算法。 MATLAB 是一种面向科学与工程计算的高效率高级语言， 其中的 MATLAB 遗传算法工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。 它具有函数表达简洁、遗传操作灵活、可任意选择多种编码方式和优化算子、算法参数设置自 由等特点而受到用 户 的青睐， 并为应用和研究遗传算法提供了 稳定可靠、 结构灵活、 可扩展的开发平台。函数优化问题是遗传算法的经典应用 领域, 也是对遗传算法进行性能评价的常用算例, 本文利用 MATLAB 遗传算法工具箱， 结合 2 个典型的测试函数， 有效地实现了 函数优化问题， 并取得了较好的性能。2、 遗传算法的运算流程遗传算法以适应度函数为依据， 算法从一组随机产生的初始种群开始， 反复经过选择、交叉和变异三种遗传操作， 不断进化， 是个迭代搜索过程。 其基本流程如下：（1）确定待优化的参数范围， 并对搜索空间进行编码；（2）随机产生包含各个个体的初始种群；（3）将种群中各个个体解码成对应的参数值， 用 解码后的参数求解适应度函数， 运用适应度函数评估各个个体的适应度；（4）对收敛条件进行判断， 如果已经找到最佳个体， 则停止，否则继续进行遗传操作；（5）按适应度进行选择操作， 让适应度大的个体在种群中占有较大的比例， 一些适应度较小的个体将会被淘汰；（6） 随机交叉， 两个个体按一定的交叉概率进行交叉操作，并产生两个新的子个体；（7）按照一定的变异概率变异， 使个体的某个或某些位的性质发生改变；（8）重复步骤（3）至（7）， 直至满足终止条件。3、MATLAB 遗传工具箱的主要函数及其功能MATLAB 遗传算法工具箱实现遗传算法的步骤和其他编程语言实现遗传算法的流程一样， 也需要解决编码方式、初始群体的建立、选择算子、交叉算子、变异算子、评价函数及终止标准等问题。 为解决这些问题， 遗传算法工具箱提供了 许多实用 的函数， 主要有种群创 建函 数、 适应度计算函 数、 选择函 数、 变异算子、 交叉算子 、 绘图 函 数和 其 它 实 用 函 数等[3,4]， 这些 函 数都是MATLAB 的 M 文件， 用 户 也可以根据实际优化问题编写特定的M 文件来实现、改进和扩展遗传算法工具箱的性能。3.1 初始化种群创建函数由 于 GA 不能直接处理空间的数据， 必须通过编码将其表示成遗传空间的基因型串 结构数据， 随机产生的 N 个初始串 结构数据构成一个初始种群。 工具箱提供了 3 种创建初始种群的方法， 它们为二进制编码、实值编码和整数编码函 数， 用 户 还可以自 定义初始化函数。3.2 适应度函数适应度是遗传算法引 导搜索的主要依据， 改变种群内 部结构的遗传操作均要通过适应度函数加以控制。 遗传算法工具箱总是使目 标函数或适应度函数最小化， 即 ， 若要求函数 的最大值， 则要进行变换， 取 ， 转而求 的最小值。 工具箱提供了适应度的 尺度 变 换 函 数 ， 如 排 列(Rank) 、 线 性 变 换(Shift linear)、 比 率(Proportional)等函数， 也可以自 定义。3.3 选择操作函数选择操作是从当前个体中选出 优良的个体， 使其有机会作为父辈为下一代繁殖子孙。 个体适应度越高， 被选择的机会就越多。 工具箱提供了随机均匀分布选择法(Stochastic uniform)、赌轮盘选择法 (Roulette) 、 剩余选择法 (Remainder)、 锦标赛选择法(Tournament)， 也可以自 定义。3.4 交叉操作函数交叉操作是遗传算法中的主要操作， 它将群体内 的每个个体随机搭配成对， 对每一对个体按杂交概率交换它们之间的部分染色体， 通过杂交可得到新一代个体， 新个体组合了 其父辈个体的特性。 工具箱中提供的交叉函数有： 离散重组(Scattered) 、线性重组(Heuristic)、单点交叉(Simple point)等五种交叉方式， 也可以自 定义。3.5 变异函数变异操作首先在群体中随机选择一个个体， 对选中的个体以一定的概率随机地改变串结构数据中某个位的值。 变异操作有利于保持种群的多样性、跳出 局部极值， 防止未成熟收敛。 工具箱中提供的变异函数有高斯变异 (Gaussian)、 均匀 变异(Uni-form)等， 也可以自 定义。3.6 终止条件终止条件判断是指在什么情况下认为算法找到了 最优解，从而可以终止算法。 工具箱中设置的参数有最大代数(Genera-tion)、 停止执行前的最大时间 (Time limited)、 适应度限(Fitnesslimited)、停滞代数(Stall generation)、停滞时间(Stall time)。3.7 主程序函数主程序函数的作用是调用相应的遗传操作函数， 完成遗传优化。 工具箱中遗传算法的主函数为：[x fval] = ga(@fitnessfcn，nvars，options )输出 参数：x 为返回 的最终点即最后变量值；fval 为适应度函数在 x 点的值即最优值。输入参数：@fitnessfcn 是计算适应度函 数值的 M 文件的函数；nvars 是适应度函 数中独立变量的个数；options 是参数结构体， 可以缺省。每一个参数的值都存放在参数结构体 options 中， 若参数值需 要 修改 ， 则 可通过函 数 options = gaoptimset 设置 。 如 参数基金项目 ： 苏州市职业大学科研资助项目 （SZD09L14）23