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第 !" 卷第 " 期水 利 水 电 科 技 进 展!##" 年 $! 月%&’(!" )&("*+,-./01 2. 3/20./0 -.+ 40/5.&’&6!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !7 &8 9-:0; <01&=;/01>0/( !##"基金项目： 河海大学院士学科发展基金资助项目 （??@3##A）作者简介： 陈小虎 （$BC$—） ， 男， 江苏滨海人， 硕士研究生， 从事水工结构研究。DEF-2’： /G5H6;I7J$"A(/&F无单元法的工程应用进展陈小虎， 沈振中（河海大学水利水电工程学院， 江苏 南京!$##BC）摘要： 介绍滑动最小二乘法的基本理论及无单元法的研究现状， 总结应用无单元法模拟场问题的一般实现步骤， 推导了无单元法模拟应力场、 渗流场以及温度场等问题的整体平衡方程组， 并介绍对边界约束条件、 自由面迭代等问题的处理方法， 阐述无单元法模拟裂纹开展的一般步骤， 概括了无单元法解决实际工程问题时的优势以及不足之处， 并提出有待于进一步研究的内容和方向。关键词： 无单元法； 滑动最小二乘法； 变分原理； 场问题； 综述中图分类号： K!L$文献标识码： *文章编号： $##"!M"LM （!##"） #"!##B#!#N!"#$"% &’ "(")"*+,’-"" )"+.&/ 0*/ $+1 022($30+$&* $* "*4$*""-$*45 5O?D) P2-&E5=，3?D) Q50.EH5&.6 （ !"##$%$ "& ’()$*!"+,$*-(+./ (+0 1/0*"2"3$* 4+%5+$$*5+%，1"6(5 7+5-$*,5)/，8(+95+% !$##BC，!65+(）671+-03+：*. 2.:;&+=/:2&. 21 62,0. :& :50 R-12/ S;2./2S’0 &8 F&,2.6 ’0-1: 1T=-;0 F0:5&+ （UV3U）-.+ /=;;0.: 12:=-:2&. &8 ;010-;/5&. :50 0’0F0.:E8;00 F0:5&+（DWU） ( 450 1:0S1 8&; DWU :& ;0-’2H0 820’+ 12F=’-:2&. -;0 1=FF-;2H0+，-.+ :50 6’&R-’ 0T=2’2R;2=F0T=-:2&.1 &8 DWU -;0 +0;2,0+ 8&; 12F=’-:2.6 :50 1:;011 820’+，100S-60 820’+，-.+ :0FS0;-:=;0 820’+( U&;0&,0;，:50 F0:5&+1 :& +0-’I2:5 :50 R&=.+-;7 /&.1:;-2.: /&.+2:2&.1，8;00 1=;8-/0 2:0;-:2&.，-.+ 1& &. -;0 2.:;&+=/0+，-.+ :50 1:0S1 8&; DWU :& 12F=’-:0 /;-/XS;&S-6-:2&. -;0 -’1& 0GS’-2.0+( W2.-’’7，:50 -+,-.:-601 -.+ +21-+,-.:-601 &8 DWU 2. S;-/:2/-’ -SS’2/-:2&. -;0 S&2.:0+ &=:，-.+1&F0 S;&R’0F1 .00+0+ 8&; 8=;:50; 1:=+7 -;0 S;&S&10+(8"9 %&-/1：0’0F0.:E8;00 F0:5&+ （DWU） ；F&,2.6 ’0-1: 1T=-;0 F0:5&+ （UV3U） ；,-;2-:2&.-’ S;2./2S’0；820’+ S;&R’0F随着计算机科学和软件技术的发展， 数值计算在工程中的应用日显重要和有效。有限元方法是当前应用最为广泛的数值分析方法之一， 但有限元法由于其自身的一些缺点在工程应用中仍然面临一些困难，例如某些计算结果不连续， 结构开裂计算中难于重构网格等。基于滑动最小二乘近似的无单元法［$!!］摆脱了有限元中单元的限制， 可以根据需要任意布置节点， 前处理简单， 并且能得到较高的计算精度。目前无单元法的应用研究正向着更深更广的方向发展。丁丽宏等［A］在广义塑性力学中应用无单元法计算了土体在均布荷载和偏荷载共同作用下的弹塑性变形； 龙述尧等［L］用无单元法解决弹塑性问题；介玉新等［N］将无单元法与非线性有限元耦合应用于面板堆石坝的应力应变计算， 在面板和防渗墙等结构上布置无单元节点， 避免了有限元计算网格划分长宽比例过大的缺陷； 陈虹等［"］通过引入滑动最小二乘法和有限差分法， 得到水动力学无单元计算法并应用于复杂边界的河道水流运动方程； 胡德安［M］采用了增量和修正的 )0I:&.E<-S51&. 迭代分析的方法， 并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用全拉格朗日格式， 从而实现了用无单元法求解几何非线性问题； 胡云进、 周维垣等［C!B］编制了三维无单元程序， 并能够用于模拟拱坝三维开裂问题。本文对无单元法的基本理论及其对工程中常见的应力场、 渗流场和温度场的模拟进行阐述和评价，说明无单元法广阔的应用前景。:滑动最小二乘法国际上用 “ 0’0F0.:E8;00”或 “ F015’011”统称那些只取节点而不必生成单元网格的各种算法。*:’=;2 总结了几种主要算法： 光滑微湍水动力算法、 有限点法、 单位分解法、 无单元 Y-’0;X2. 法、 弥散单元法、 局部 Z 无网格法、 再生核微团法、 局部边界积分方程法［$#］， 其中应用较多且较成熟的是无单元 Y-’0;X2. 法。无单元 Y-’0;X2. 法采用最小二乘逼近， 这里考虑二维情况。设场函数为 ! （"） ， 其中 " [ （:， /）4为场点， 给定 ! （"） 在 + 个节点上的值， 即! （"5）; !5（5 ; $， !， ? ， +）（$）·#B·水利水电科技进展， !##"， !" （"） <$#： #!N!CAMC"AAN4=>(5#： 9?J 66@A $0@A .+6))2： B B CCDA 66@A $0@A .+