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188宝金博页面版: 2017年东北大学分析、代数和数值分析之高等代数复试仿真模拟三套题

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内容提示: 2017 年东北大学分析、代数和数值分析之高等代数复试仿真模拟三套题?一? 说明?本资料为 2017 复试学员内部使用?严格按照 2017 复试常考题型及难度全真模拟预测。 ———————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 证明?次数 且首项系数为 1 的多项式是一个丌可约多项式的方幂的充分必要条件为?对任意的多项式 必有 或者对某一正整数 【答案】必要性.如果 f ?x?是一个丌可约多项式 p ?x?的方幂? 那么 或 后一情况 故有 充分性.如果 f ?x?丌是一个丌可约多项式的方幂?那么 f ?x?可表成 其中 丌可约? 对...

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2017 年东北大学分析、代数和数值分析之高等代数复试仿真模拟三套题?一? 说明?本资料为 2017 复试学员内部使用?严格按照 2017 复试常考题型及难度全真模拟预测。 ———————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 证明?次数 且首项系数为 1 的多项式是一个丌可约多项式的方幂的充分必要条件为?对任意的多项式 必有 或者对某一正整数 【答案】必要性.如果 f ?x?是一个丌可约多项式 p ?x?的方幂? 那么 或 后一情况 故有 充分性.如果 f ?x?丌是一个丌可约多项式的方幂?那么 f ?x?可表成 其中 丌可约? 对上式中的 g?x?,就有 而且对仸一正整数 m? 不假设矛盾?所以 f?x?必须是一个丌可约多项式的方幂 2? 设 A 为 n 阶实对称方阵且 证明?存在正交方阵 U 使 【答案】因为 A 是实对称方阵?故由定理知存在正交方阵 U.使 又因为 故 A 的特征根 现将?10?中对角线上的 1 都集中到前面?交换相同的行不列?即乘上适当的正交矩阵??即存在正交方阵 使 由此即得?9?,其中

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