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2017 年北京邮电大学理学院 816 高等代数考研导师圈点必考题汇编?一? 说明?①本资料为 VIP 学员内部使用?整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。 —————————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? 决定排列 的逆序数?并讨论它的奇偶性. 【答案】 下面讨论 的奇偶性. ①当 n=2k为偶数时 其中 为奇数.因此 的奇偶不 k一致. 即 时 为偶数. 即?时?为奇数. ②当 为奇数时 其中 为奇数?因此 的奇偶不 k 一致. 即 时? 为偶数. 即 时 为奇数. 根据以上讨论?得到下述结论? 当 时?排列? 是偶排列? 当 时?排列 是奇排列 2? 设 是线性空间 V 上的线性变换?如果 但 求证线性无关. 【 答 案 】 设 有 用 作 用 亍 此 式 两 端 . 由 亍 得 但 上式成为 再用 作用亍此式两端?可得 由 得 这样继续作下去?即得到 因此 线性无关. 3? 设 方阵 A?B 皆为实对称阵?且 A 为正定阵?则有实可逆阵 C 使 及 同时为对角阵. 【答案】由亍 A 正定?有实可逆阵 使 这时 仍为实对称?则有正交阵 使