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    内容提示： http://www.paper.edu.cn - 1 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 几类四元数矩阵方程的最小二乘解几类四元数矩阵方程的最小二乘解# 张丽娜，徐东坡**（哈尔滨工程大学理学院数学系） 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20122304120028） 作者简介：张丽娜 1988-11-17 女 硕士 计算数学 通信联系人：徐东坡（1981)，男，博士副教授. E-mail: dongpoxu@gmail.com 5 摘要摘要：四元数矩阵方程在生物学、电学、振动理论、结构设计、自动控制理论和最优控制等领域有着重要的应用。 四元数矩阵方程的求解是...

    文档格式：PDF | 页数：9 | 浏览次数：167 | 上传日期：2015-05-17 09:53:29 | 文档星级：
    http://www.paper.edu.cn - 1 - 中国中国科技论文在线科技论文在线 几类四元数矩阵方程的最小二乘解几类四元数矩阵方程的最小二乘解# 张丽娜，徐东坡**（哈尔滨工程大学理学院数学系） 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20122304120028） 作者简介：张丽娜 1988-11-17 女 硕士 计算数学 通信联系人：徐东坡（1981)，男，博士副教授. E-mail: dongpoxu@gmail.com 5 摘要摘要：四元数矩阵方程在生物学、电学、振动理论、结构设计、自动控制理论和最优控制等领域有着重要的应用。 四元数矩阵方程的求解是数值代数领域热门的课题之一， 国内外学者对此内容做过很多研究，也给出一些典型方程的解。我们的主要贡献是将四元数方程的求解转化为一个四元数变量的实值函数的最小二乘问题， 对于这个实值函数的最值问题我们采用 GHR 导数方法对四元数变量求偏导，进而令导数为零得到其最小二乘解。 关键词关键词：四元数体；矩阵方程；最小二乘解；最小范数 中图分类号中图分类号：O241.2 10 The Least Square Solutions of Systems of Matrix Equation zhanglina, xudongpo 15 (colloge of science,Harbin Engineering University) Abstract: The quaternion matrix equation have important applications in some fields ,such as biology, electricity, vibration theory, the structure design, automatic control theory and optimal control. Quaternion matrix equation of solving in algebra field is one of the hottest topics. International and domestic academics have done lots of research and also give some solution to the typical equation. Our main contribution is that solve equation is equivalent to quaternion real function least squares problems. We take GHR caculus deal with quaternions real function of variables , then take the derivation to zero. Thus give the least squares solution. Key words: The quaternion filed; Matrix equation; The least squares solution; The minimum norm 0 引言引言 20 25 四元数矩阵方程的求解问题在生物学、电学、振动理论、结构设计、自动控制理论和最优控制等领域有着重要的应用[1-4]。因此，四元数矩阵方程的求解是数值代数领域热门的课题之一。经过国内外的许多专家和学者的不断探索，矩阵方程的求解已经取得了一系列丰硕的成果。文献[5]通过引入自反矩阵，广义自反矩阵，然后利用其性质讨论了线性方bAq ?，矩阵方程AQBC ?的最小二乘问题，文献[6- 8]对矩阵程AQB?和AQBC ?30 的解进行了深入的讨论，文献[9-10]分别对以上两类矩阵方程讨论了最小二乘解。文献[11]DBXABXA??的求解问题。文献[12]通过四元数矩阵复表示，研究了一类矩阵方程***将四元数矩阵方程的求解转化为复值矩阵方程的求解，最终给出求解方程的一个算法。文BAX?有实部半正定或者正定矩阵解的充要条件及其通解表达式，并且给出了四元数分块阵为实部半正定矩阵的一个判别法则。本文通过把四元献[13]通过给出四元数矩阵方程35 数矩阵方程的求解问题转化成四元数变量的实值函数的最小二乘问题，对于线性方程bAq ?的求解直接等价于)()(minq?minq?2AqbAqbbAqHH????Hnn的最小二乘解， 再通过四元数实值函数对变量求导，令导数为零，最终给出最小二乘解。对于这类方程bDqCqBqAq????kji我们给出两种不同的求解方法，详见问题 3。 1 1 预备知识预备知识 40

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