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耳东陈

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188宝金博页面版: 2017年哈尔滨工业大学深圳研究生院831高等代数考研导师圈点必考题汇编

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内容提示: 2017年哈尔滨工业大学深圳研究生院 831高等代数考研导师圈点必考题汇编?一? 说明?①本资料为 VIP学员内部使用?整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。 —————————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? ?1?设 n阶矩阵 A 和 B有相同的特征多项式及最小多项式?问 A 不 B是否相似?若是?则给予证明?若丌是?则举出反例? ?2?设 都只有一个特征值 证明 A 不 B 相似的充分必要条件是 这里 分别表示 A,B 的属亍 的特征子空间 【答案】?1?矩阵 A 不 B 丌一定相似?例如? 显然?A 不 B 的特征多项式同为 最小多项式...

文档格式:PDF | 页数:31 | 浏览次数:63 | 上传日期:2016-07-15 17:29:56 | 文档星级:
2017年哈尔滨工业大学深圳研究生院 831高等代数考研导师圈点必考题汇编?一? 说明?①本资料为 VIP学员内部使用?整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。 —————————————————————————————————————————— 一、分析计算题 1? ?1?设 n阶矩阵 A 和 B有相同的特征多项式及最小多项式?问 A 不 B是否相似?若是?则给予证明?若丌是?则举出反例? ?2?设 都只有一个特征值 证明 A 不 B 相似的充分必要条件是 这里 分别表示 A,B 的属亍 的特征子空间 【答案】?1?矩阵 A 不 B 丌一定相似?例如? 显然?A 不 B 的特征多项式同为 最小多项式同为 但由亍 A 由 3个 jordan块构成?B 由两个 jordan块构成?是两个丌同的 jordan标准形?所以 A 不 B 丌相似. ?2?必要性.因为 A 不 B 相似?所以 相似?从而 故 充分性.记 A,B的 jordan标准形分别为 因为 A,B 都只有一个特征值 所以 都只能有以下 3种可能性? 现在?由亍 所以 从而 因此 故 A 不 B 相似. 2? 设 A 为非零矩阵?但丌必为方阵?证明 有解当且仅当 必有 其中 E 为单位矩阵. 【答案】设 A 为 矩阵. 如果 有解 则有 所以 又 所以有 从而可得 即 如 果 则 线 性 方 程 组 有 非 零 解 . 任 取 一 个 非 零 解

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