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    188宝金博页面版: 用强化假定不连续应变实体单元分析弹性地基薄板

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    内容提示： 第 24 卷第 4 期 水 利 水 电 科 技 进 展 2004 年 8 月 用强化假定不连续应变实体单元分析弹性地基薄板 李文虎 ， 刘 晓青 ， 李 同春 ， 王祥来2 ( 1． 河海大学水利水电工程学院 ， 江苏 南京210098； 2 ． 上海市水务局 ， 上海市200012) 摘要 ： 用强化假定不连 续应 变( EAS) 实体 单元 离散 弹性地 基 薄板 ， 假 设板上 的荷载按 分布 力形 式传 递 到地基 中， 根据 半无限 空间上任 一点节点力与任一 点处 的位 移 关 系用高斯积 分 法建立 了地基 表 面分布力与节点位移 关 系表 达式 ， 在 此基础 上根据地基与板 间的位移协调及静 力平衡 条件 ， 建立 了 以板上...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：188 | 上传日期：2013-10-13 15:55:56 | 文档星级：
    第 24 卷第 4 期 水 利 水 电 科 技 进 展 2004 年 8 月 用强化假定不连续应变实体单元分析弹性地基薄板 李文虎 ， 刘 晓青 ， 李 同春 ， 王祥来2 ( 1． 河海大学水利水电工程学院 ， 江苏 南京210098； 2 ． 上海市水务局 ， 上海市200012) 摘要 ： 用强化假定不连 续应 变( EAS) 实体 单元 离散 弹性地 基 薄板 ， 假 设板上 的荷载按 分布 力形 式传 递 到地基 中， 根据 半无限 空间上任 一点节点力与任一 点处 的位 移 关 系用高斯积 分 法建立 了地基 表 面分布力与节点位移 关 系表 达式 ， 在 此基础 上根据地基与板 间的位移协调及静 力平衡 条件 ， 建立 了 以板上的节点位移 为未知 量的有 限元方程 ， 算例分析表 明 ， 采用 强化假 定不连续应 变实体单元 分析 薄板类问题是合理的， 进行弹性地基薄板受力分析时考虑地基分布反力是必要的．关键词 ： EAS 单元 ； 分布反 力 ； 半 无限地基 ； 高斯积分 ； 有 限元 中图分类号 ： TU470 ． 3 文献标识码 ： A 文章编 号 ： 1006— 7647【 2O04) 04— 0017— 03 半无 限地基 上 弹性 基础 板 的问题 适 用范 围广 ， 因而其 有效 求 解方 法广 为 人 们 关 注 ． Zienkiewicz 于 1965 年提 出了该类 问题 的有 限元 解 法? ， 傅作 新 等 在 2o 世纪 8O年 代对 软土地基上水 闸底板 的 内力进 行 了大量 的分析 ， 提 出了半无 限地基 上 弹性基 础矩 形板 的有限元一 链杆解法 J ， 倪光乐 等近来 提出 了弹 性矩形板与 弹性地 基共 同作 用 的简化 算 法 J ， 基本 思路 与文献 [ 2] 相 同， 但板 的位 移通 过 四角 点支 承 、 四边 自由矩 形板 的级数解获得 ． 文献 [4]将 卜小 明等 1991年 提 出 的任 意 四边 形 板 单 元 的 协 调 位 移 模 式 J应用于半无限弹性软 土地基 上任意形状 弹性基 础板 的分析 ，解决 了实际工程 中基 础板并非 一定是 矩 形形式的 问题 ． 上述文 献在分 析基 础板 与地基 相互 作用时 ， 只 计及 了地基表面 的垂直 位移 ， 而 没 有考虑 地基 表 面 水平方 向位移的影 响 ， 并且 均假 设在 板单 元 中心处 用链杆将 地基与板 连接 ， 各 链杆 作 用在地 基表 面上 的力 均布在与板 相 对应 的地基 表 面单元 上 ， 据 此建 立板 与地基 之间 的相互 作用关 系 ． 为 了克 服上 述缺 点 ， 本文将文献 [ 6] 提 出的强化假定 不连 续应变 ( en— hanced assumed strain) 实体单元 ( 简称 EAS 单元 )用 于 离散 薄板 ， 这种单 元 克服 了常规 的实体单 元描 述 弯 曲问题精度 很差 的缺点 ． 假 设板 上 的荷载 按分 布力 形式传递 到地基 中， 根 据半无 限空 间上任 一点 节点 力与任一点处 的位移关 系用高斯积分法建立 了地基 表面分 布力与节点 位移 关 系表 达 式 ， 然后 根据 地基 与板 间的位移协 调及 静 力平衡 条 件 ， 建立 了以板 的 节点位移为未知 量 的有 限元 方程 ， 从而 可求 得 地基 分布反力和基础板 内力 ． 1 EAS 单元模式 EAS单元 内 的未 知量 包含 连 续位 移 口 和不 连 续 附加应变 害 ： 口 = Nd ， 害 = Ma ( 1) 式 中 ： Ⅳ 为常规的等参单元位移插值 矩阵 ； d 为单元 节 点位移 向量 ； M 为 附加 应变 插值 矩 阵 ； 口 为 内部 应变参数向量； 云 = { f 需说明的是这里 给出的假定应变分量顺 序与常 规 有限元书上给 出的相同 ， 但与文献 [ 6] 中 的第 五和 第六 项顺序相反 ， 因此式 (2) 中矩 阵中的元 素与文献 [ 6] 相 比有所不 同． 根据变分原理对 每一单元 可建立如下方 程 ： [L D ㈣ ={ 0) 式中： 为节点力向量； K = 』 n B CBdg2 为常规的 位移 刚度矩 阵 ， 其 中 c 为 弹性矩 阵 ， 曰 为应变 矩阵 ； D ， L 则分别定义为 y ∈ ： y y y ) ． D ： I M CMdg2 J 1" 2 (3) L ： I M CBdg2 J／ '2 (4) 将方程 (2)进行静 力凝聚 ， 可得 只包含位移 变量 的单元刚度矩阵 ： k ： K — L D 一 L ( 5) 作者简介 ： 李文虎( 1962一) ， 男， 江苏常州人 ， 博士研究生， 从事软土地基上的水工建筑物研究 · 17 · 维普资讯 http://www.cqvip.com

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