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兰芽枫叶

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与众不同的向日葵

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    188宝金博页面版: 2016年全国大学生数学竞赛预赛真题及参考答案详解

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    内容提示： 16 2016 年( ( 第八届) ) 全国大学生数学竞赛( ( 非数学类) ) 预赛真题 及参考答案详解一 ． 填空题( 每小题 6 分 分共 ，共 30 分)1. 若 ) (x f 在点 a x ? 可导且 0 ) ( ? a f ，则 ????????? ??? ?nnna fa f) () (lim1．解： )1(na f ? 在 a x ? 处的 Taylor 展式为] )1[( ] )1[(! 1) () ( )1( ana anaa fa fna f ? ? ? ? ??? ? ? ?)1(1) ( ) (n na f a f ? ? ? ? ? ，则nnnnna fn na f a fa fa f????????????? ? ?????????? ??? ? ?? ?) ()1(1) ( ) (lim) () (lim1?) () (e1) () (1 lima fa fnnn a fa f??? ?????????? ?? ? ．2. 若 0 ) 1 ( ? f ， ) 1 (f ?存在，则极限 ????xx x x fxxsin ) 1 e (3 tan ) cos (sinlim220．解： ?????xx x x fIxxsin ) 1 e (3 tan ) ...

    文档格式：PDF | 页数：7 | 浏览次数：76 | 上传日期：2023-11-04 19:08:01 | 文档星级：
    16 2016 年( ( 第八届) ) 全国大学生数学竞赛( ( 非数学类) ) 预赛真题 及参考答案详解一 ． 填空题( 每小题 6 分 分共 ，共 30 分)1. 若 ) (x f 在点 a x ? 可导且 0 ) ( ? a f ，则 ????????? ??? ?nnna fa f) () (lim1．解： )1(na f ? 在 a x ? 处的 Taylor 展式为] )1[( ] )1[(! 1) () ( )1( ana anaa fa fna f ? ? ? ? ??? ? ? ?)1(1) ( ) (n na f a f ? ? ? ? ? ，则nnnnna fn na f a fa fa f????????????? ? ?????????? ??? ? ?? ?) ()1(1) ( ) (lim) () (lim1?) () (e1) () (1 lima fa fnnn a fa f??? ?????????? ?? ? ．2. 若 0 ) 1 ( ? f ， ) 1 (f ?存在，则极限 ????xx x x fxxsin ) 1 e (3 tan ) cos (sinlim220．解： ?????xx x x fIxxsin ) 1 e (3 tan ) cos (sinlim2203203 ) cos (sinlimxx x x fx? ??220) cos (sinlim 3xx x fx???所以222201 cos sin1 cos sin) 1 ( ) cos (sinlim 3xx xx xf x x fIx? ??? ?? ???利用导数定义2201 cos sinlim ) 1 ( 3xx xfx? ?? ??)cos 1 sin( lim ) 1 ( 32 220xxxxfx?? ? ??) 1 (23)211 )( 1 ( 3 f f ? ? ? ? ? ．注：本题不能用洛必达法则，因为虽然 ) 1 (f ?存在，但 f 在其他点处导数是否存在未知．

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