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    188宝金博页面版: 改进的递推公式法及类似范德蒙行列式的计算方法

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    内容提示： 第 29 卷2013 年 11 月 第 22 期 甘肃科技 Gansu Science and T echnology ％ f． 29Ⅳ0． 2 2 Nov．20 13 改进的递推公式法及类似范德蒙行列式的计算方法‘ 刘世界 ， 刘 坤 ( 1． 甘肃省兰州市第七中学， 甘肃 兰州 730030； 2． 陇东学院 数学与统计学院， 甘肃 庆阳 745000) 摘关键词： 递推公式法； 行列式； 范德蒙行列式 中图分类号： O151． 22 要： 对计算行列式的递推公式法作了一些改进 ， 给出了类似范德蒙行列式的几种计算方法。 行列式是线性代数的一个重要组成部分 ， 它是 研究矩阵、 线性方程组的重要工具。自从矩阵出现 以来， 人们就对矩阵行列式的计算方法进行了深入 ...

    文档格式：PDF | 页数：4 | 浏览次数：41 | 上传日期：2021-04-03 16:54:40 | 文档星级：
    第 29 卷2013 年 11 月 第 22 期 甘肃科技 Gansu Science and T echnology ％ f． 29Ⅳ0． 2 2 Nov．20 13 改进的递推公式法及类似范德蒙行列式的计算方法‘ 刘世界 ， 刘 坤 ( 1． 甘肃省兰州市第七中学， 甘肃 兰州 730030； 2． 陇东学院 数学与统计学院， 甘肃 庆阳 745000) 摘关键词： 递推公式法； 行列式； 范德蒙行列式 中图分类号： O151． 22 要： 对计算行列式的递推公式法作了一些改进 ， 给出了类似范德蒙行列式的几种计算方法。 行列式是线性代数的一个重要组成部分 ， 它是 研究矩阵、 线性方程组的重要工具。自从矩阵出现 以来， 人们就对矩阵行列式的计算方法进行了深入 的研究 ， 如在线性方程组 、 矩阵的秩和特征值等问题 的研究中， 常常以行列式作为工具。关于矩阵行列 式的计算问题， 实际上是复杂而又很经典的数学问 题之一， 在高等代数、 线性代数等教材和辅导资料中 对其均有非常详细的介绍。对于高阶矩阵行列式的 计算， 尽管随着高性能计算机的发展有所改善， 但对 于某些较病态的行列式来说 ， 采用计算机算法得到 的数值并不稳定。因此， 高阶矩阵行列式的计算问 题毅然引起 了广大学者的浓厚兴趣 。在经典递推公 式法的基础上， 对其作了一些改进， 并给出了解类似 范德蒙行列式的几种计算方法。 1改进的递推公式法 应用行列式的性质 ， 把一个阶行列式表示 为具 有相同结构的较低阶行列式( 如阶、 阶等) 的线性关 系式 ， 称这种关系式为递推关系式 。根据递推关 系 式及某个低阶初始行列式( 如一阶、 二阶) 的值， 便 可递推求得所给阶行列式的值， 这种计算行列式的 方法称为递推公式法。如下例所示 ： 例 1： 计算行列式D = 9 5 O 4 9 5 0 4 9 O ? O ? O ? 0 ? 5 4 9 解 ： 将 D 按第一列展开 ， 得 D = 9D 一 l 一20D 一 2 该二阶齐次线性递推式 的特征方程是 =9x 一 ·基金项目： 陇东学院青年科技创新项目( 项目编号： XY KK1303 ) 20， 其根为 4， 5。即 D 一5D 一 1=4( D 一 1— 5D 一 2) 于是 D 一5 D 一 l =4 ( D 一 2— 5D ～ 3) = ? =4 ( D2— 5D ) =4 ( 6l 一 54) = 4 同理 D - 4 D 一 1=5 ( D 一 2— 4D ～ 3) = ? ( D2— 4D1) =5 =5 ( 61— 36) =5 即 D 一5 D 一 1 = 4 ， D - 4 D 一 1 = 5 联立两式得 D = 5 一4 ” 注： 运用此方法计算高阶行列式时， 一定要观察 该高阶行列式是否具有较低 阶 的相 同结构。如果 有， 则可以使用递推公式法计算； 如果没有， 则很难 找出递推关系式， 从而不能使用此方法。当观察到 个高阶行列式中的低阶相同结构， 并找出一递推 关系式时， 不要盲目 去代 ， 一定要看此递推关系式是 否可以简化计算， 如果不能， 就要适当地变换原高阶 行列式， 找出新的递推公式， 以简化计算。见下例：例 2： 计算行列式 一 D = c 1 0 b 。 2 ● ： ● ： b b b b 解 ： 先将行列式变形 ， 即 口 ；口 口 口； 6 C

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