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赵保龙

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188宝金博页面版: 2024高考数学二轮复习专题19数学文化

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内容提示: 共 9 页/第 1页专题 19 数学文化【方法储备】在数学发展的历史中,有很多的数学著作问世,它们起着数学传播的作用,使得前人的思想和方法得以传承,如中国古代的《九章算术》、欧洲的《圆锥曲线论》等,而且这些书籍中的思想和方法在高中数学中也有所体现。【典例精讲】(2023· · )大约在公元 222 年,赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”( 如图1).某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图 2,其中 ΔABC 为正三角形,AD,BE,CF 围成的ΔDEF 也为正三角形.若 D 为 BE 的中点,则 ΔDEF 与 ΔABC 的面积比为 ;设--A = + μ ,则 λ + μ = .ΔA...

文档格式:PDF | 页数:9 | 浏览次数:19 | 上传日期:2024-03-25 12:06:05 | 文档星级:
共 9 页/第 1页专题 19 数学文化【方法储备】在数学发展的历史中,有很多的数学著作问世,它们起着数学传播的作用,使得前人的思想和方法得以传承,如中国古代的《九章算术》、欧洲的《圆锥曲线论》等,而且这些书籍中的思想和方法在高中数学中也有所体现。【典例精讲】(2023· · )大约在公元 222 年,赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”( 如图1).某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图 2,其中 ΔABC 为正三角形,AD,BE,CF 围成的ΔDEF 也为正三角形.若 D 为 BE 的中点,则 ΔDEF 与 ΔABC 的面积比为 ;设--A = + μ ,则 λ + μ = .ΔADB 中经ADB= 120。.设 DE = 1 ,则 AD = 2 ,由余弦定理得 AB 2 = 1+ 4 一 2x1x2xcos120。= 7,故 ΔDEF 与 ΔABC 的面积比为相似比平方等于 1 : 7.由余弦定理得cos 经BAD =, 经BAD e ( 0, π ) ,所以 sin经BAD=2. 延长 AD 交 BC 于 G,所以 sin经BGA= sin(经BAD+ 60。)=AGAG AB。 =7由正弦定理得sin60 。 = sin经BGA,即 sin60 3 ,所以 AG =3,2设 = x -- A +y ,因为A,G,B共线,所以x+y = 1, 因为 =76--A ,所以 -- A =67x -- A +67y ,所以 λ + μ = (x + y) = ,32,

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