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    188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷（新高考压轴大题）-构造函数证明不等式（含解析）

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    内容提示： 函数与导数一直是高考中的热点与难点, 利用导数证明不等式在近几年高考中出现的频率比较高．求解此类问题关键是要找出与待证不等式紧密联系的函数,然后以导数为工具来研究该函数的单调性、 极值、最值(值域),构造函数证明不等式从而达到证明不等式的目的．( 一) 把证明 ? ? f x k > 转化为证明 ? ? min f x k >此类问题一般简单的题目可以直接求出 ? ? f x 的最小值,复杂一点的题目是 ? ? f x 有最小值,但无法具体确定,这种情况下一般是先把 ? ? f x 的最小值转化为关于极值点的一个函数,再根据极值点所在范围,确定最小值所在范围【例 1】（2024 届黑龙江省哈尔滨市三...

    文档格式：PDF | 页数：40 | 浏览次数：21 | 上传日期：2025-01-15 11:24:30 | 文档星级：
    函数与导数一直是高考中的热点与难点, 利用导数证明不等式在近几年高考中出现的频率比较高．求解此类问题关键是要找出与待证不等式紧密联系的函数,然后以导数为工具来研究该函数的单调性、 极值、最值(值域),构造函数证明不等式从而达到证明不等式的目的．( 一) 把证明 ? ? f x k > 转化为证明 ? ? min f x k >此类问题一般简单的题目可以直接求出 ? ? f x 的最小值,复杂一点的题目是 ? ? f x 有最小值,但无法具体确定,这种情况下一般是先把 ? ? f x 的最小值转化为关于极值点的一个函数,再根据极值点所在范围,确定最小值所在范围【例 1】（2024 届黑龙江省哈尔滨市三中学校高三下学期第五次模拟）已知函数 ? ? ? ?21 ln f x a x x x = + - -（ aÎR ）.(1)讨论 ? ?f x 的单调性；(2)当102a < £ 时,求证： ? ?12 12f x aa³ - + .【解析】（1）由题意可知,函数2( ) ( 1) ln f x a x x x = + - - 的定义域为 (0, ) +¥ ,导数1 ( 1)(2 1)( ) 2 ( 1) 1x axf x a xx x+ -¢ = + - - =,当 0 a £ 时,, ( ) 0 xÎ +¥ , ( ) 0 f x ¢ <；当 0 a > 时,1(0, )2xaÎ, ( ) 0 f x¢ <；1( , ), ( ) 02x f xa¢ Î +¥ >；综上,当 0 a £ 时,函数( ) f x 在区间 (0, ) +¥ 上单调递减；当 0 a > 时,函数( ) f x 在区间1(0, )2a上单调递减,在区间1( , )2a+¥ 上单调递增.（2）由（1）可知,当102a < £ 时,函数( ) f x 在区间1(0, )2a上单调递减,在区间1( , )2a+¥ 上单调递增.

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