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    188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷（新高考压轴大题）-常见函数模型的应用（含解析）

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    内容提示： 有一些常见的函数，如常见函数模型的应用? ? ln 1 , e 1xy x x y x = + - = - - 等，在导数解答题常常出现其身影，在导数解答题中或利用其性质进行求解，或以其为模型进行改编命题，无论以哪一种方式命题，掌握这些函数的性质，并有目的的使用这些函数性质解题，能迅速找到解题思想，并使问题得以解决.( 一) 常见对数型函数模型1.函数 ? ? ? ? ln 1 f x x x = + - 在 ? ? 1,0 - 上是增函数，在 ? ? 0,+? 是减函数， ? ? f x 在 0 x = 处取得最大值 0，2. ? ? ln f x x = 的图象与直线 1 y x = - 在 1 x = 相切，以直线 1 y x = - 为切线的函数有： ln y x = ，1e 1xy-= - ，2y x x = - ，11 yx= - ， ln...

    文档格式：PDF | 页数：29 | 浏览次数：12 | 上传日期：2025-01-15 11:24:28 | 文档星级：
    有一些常见的函数，如常见函数模型的应用? ? ln 1 , e 1xy x x y x = + - = - - 等，在导数解答题常常出现其身影，在导数解答题中或利用其性质进行求解，或以其为模型进行改编命题，无论以哪一种方式命题，掌握这些函数的性质，并有目的的使用这些函数性质解题，能迅速找到解题思想，并使问题得以解决.( 一) 常见对数型函数模型1.函数 ? ? ? ? ln 1 f x x x = + - 在 ? ? 1,0 - 上是增函数，在 ? ? 0,+¥ 是减函数， ? ? f x 在 0 x = 处取得最大值 0，2. ? ? ln f x x = 的图象与直线 1 y x = - 在 1 x = 相切，以直线 1 y x = - 为切线的函数有： ln y x = ，1e 1xy-= - ，2y x x = - ，11 yx= - ， ln y x x = .3.与对数型函数有关的常见不等式有： ? ?1ln 1 ,ln 1,ln 1 ,ln ,ln x x x x x x x x xx+ £ £ - ³ - < < ，? ?1 1ln 12x x xxæ ö< - >ç ÷è ø，1 1ln2x xxæ ö> -ç ÷è ø? ? 0 1 x < < .4.利用 ? ? ln 1 x x + £ 可得到 ? ?1ln 1 ln n nn+ - < ，再借助叠加法可得到一些复杂的数列不等式.【例 1】（2024 届陕西省学林高考全真模拟考试）已知函数 ? ?ln 1 f x a x x = - + （ aÎR ）， ? ? sin g x x x = - .(1)讨论函数 ? ?f x 的单调性；(2)证明：101gnæ ö<ç ÷+è ø（*nÎN ）；(3)证明：1 1 1 1ln2 sin sin sin sin1 2 3 2 n n n n> + + + ++ + +? （*nÎN ）.【解析】（1）函数 ? ?f x 的定义域为 ? ? 0, ¥ +， ? ? 1a x af xx x¢- += - = ，①当 0 a £ 时， ? ?0 f x ¢ <恒成立，所以函数 ? ?f x 的单调递减区间为 ? ? 0, ¥ +；

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