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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习练习卷-北师大版必刷大题-数列的综合问题（含解析）

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    内容提示： 必刷大题- 数列的综合问题1．若数列{a n }的通项公式为 a n ＝(－1) n (2n－1)．(1)求 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ；(2)求数列{a n }的前 2 024 项和 S 2 024 .解 (1)因为数列{a n }的通项公式为 a n ＝(－1) n (2n－1)，所以 a 1 ＝－1，a 2 ＝3，a 3 ＝－5，a 4 ＝7.(2)由 a n ＝(－1) n (2n－1)，可得当 n 为奇数时，a n ＋a n ＋ 1 ＝(－1) n (2n－1)＋(－1) n＋ 1 (2n＋1)＝2，所以 S 2 024 ＝(a 1 ＋a 2 )＋(a 3 ＋a 4 )＋…＋(a 2 023 ＋a 2 024 )＝2＋2＋…＋2＝2×1 012＝2 024.2．(2023·广州模拟)已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 S 1 ＝2，S n ＝nn＋2 an ＋ 1 ，b n ＝ S nn(n∈N ＋ )．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)设 c n ＝b n?b n －1??b n ＋ 1 －1? ，数列{cn }的前 n 项和 T n...

    文档格式：PDF | 页数：5 | 浏览次数：12 | 上传日期：2024-11-27 15:28:33 | 文档星级：
    必刷大题- 数列的综合问题1．若数列{a n }的通项公式为 a n ＝(－1) n (2n－1)．(1)求 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ；(2)求数列{a n }的前 2 024 项和 S 2 024 .解 (1)因为数列{a n }的通项公式为 a n ＝(－1) n (2n－1)，所以 a 1 ＝－1，a 2 ＝3，a 3 ＝－5，a 4 ＝7.(2)由 a n ＝(－1) n (2n－1)，可得当 n 为奇数时，a n ＋a n ＋ 1 ＝(－1) n (2n－1)＋(－1) n＋ 1 (2n＋1)＝2，所以 S 2 024 ＝(a 1 ＋a 2 )＋(a 3 ＋a 4 )＋…＋(a 2 023 ＋a 2 024 )＝2＋2＋…＋2＝2×1 012＝2 024.2．(2023·广州模拟)已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 S 1 ＝2，S n ＝nn＋2 an ＋ 1 ，b n ＝ S nn(n∈N ＋ )．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)设 c n ＝b n?b n －1??b n ＋ 1 －1? ，数列{cn }的前 n 项和 T n ，求证： 23 ≤Tn <1.(1)解 因为 S n ＝nn＋2 an ＋ 1 ，所以(n＋2)S n ＝na n ＋ 1 ，因为 a n ＋ 1 ＝S n ＋ 1 －S n ，所以(n＋2)S n ＝n(S n ＋ 1 －S n )，即 nS n ＋ 1 ＝2(n＋1)S n ，所以S n ＋ 1n＋1 ＝2·S nn(n∈N ＋ )．即 b n ＋ 1 ＝2b n ，又 b 1 ＝S 1 ＝2，所以数列{b n }是首项为 2，公比为 2 的等比数列．所以 b n ＝2 n .(2)证明 c n ＝b n?b n －1??b n ＋ 1 －1? ＝2 n?2 n －1??2 n＋ 1 －1? ＝12 n －1 －12 n＋ 1 －1 ，故数列{c n }的前 n 项和 T n ＝1－12 2 －1 ＋12 2 －1 －12 3 －1 ＋…＋12 n －1 －12 n＋ 1 －1＝1－12 n＋ 1 －1 ，因为 n∈N ＋ ，

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