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    188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷（新高考压轴大题）-函数中的同构问题（含解析）

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    内容提示： 近年来同构函数频频出现在模拟试卷导数解答题中，高考真题中也出现过同构函数的身影，同构法是将不同的式子通过变形，转化为形式结构相同或者相近的式子，通过整体思想或换元等将问题转化的方法，这体现了转化思想．此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式、不等式问题中，或利用函数单调性定义确定函数单调性，利用此方法求解某些导数压轴题往往能起到秒杀效果函数中的同构问题.( 一) 同构函数揭秘同构式是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式，导数中同构函数问题大多属于指对跨阶问题，比如e x x + 与 x x ln + 属于“跨阶函数”，而 e lnxx + 属于“跳阶...

    文档格式：PDF | 页数：32 | 浏览次数：71 | 上传日期：2025-01-15 11:24:32 | 文档星级：
    近年来同构函数频频出现在模拟试卷导数解答题中，高考真题中也出现过同构函数的身影，同构法是将不同的式子通过变形，转化为形式结构相同或者相近的式子，通过整体思想或换元等将问题转化的方法，这体现了转化思想．此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式、不等式问题中，或利用函数单调性定义确定函数单调性，利用此方法求解某些导数压轴题往往能起到秒杀效果函数中的同构问题.( 一) 同构函数揭秘同构式是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式，导数中同构函数问题大多属于指对跨阶问题，比如e x x + 与 x x ln + 属于“跨阶函数”，而 e lnxx + 属于“跳阶函数”，对于指对跳阶的函数问题，直接求解，一般是通过隐零点代换来简化，并且有很大局限性，有些题若采用指对跨阶函数进行同构，可将跳阶函数问题转化为跨阶函数问题，从而使计算降阶，通常构造的同构函数有以下几类： ? ? ? ? e , ln ,xf x x f x x x = =? ? ? ? e , lnxf x x f x x x = + = + ， ? ? ? ? e , lnxf x x a f x x x a = - + = - + 等，在一些求参数的取值范围、零点个数、不等式证明、双变量问题中，利用复合函数单调性，复合函数零点个数等问题中常通过构造同构函数求解.利用同构函数解题要注意一些常见的凑形技巧，如；ln ln lnee , lne , e e , exx x x x x x xx x xx+ -= = = = 等.【例 1】（2024 届江苏省苏州市高三下学期三模）已知函数 ? ?ln 1, f x x ax a = + + ÎR ．(1)讨论 ? ?f x 的单调性；(2)当 2 a £ 时，证明：? ?2exf xx£ ．【解析】（1）函数 ? ?ln 1, R f x x ax a = + + Î的定义域为 ? ?0, ¥ +，且 ? ?1f x ax? = +．当 0 a ³ 时， ? ? ? ?10, , 0 x f x ax" Î +¥ = + > ? 恒成立，所以 ? ? f x 在区间 ? ? 0, ¥ + 上单调递增；当 a< 0 时，令 ? ?1 10axf x ax x+= + = = ? ，解得1xa= - ，当10, xaæ öÎ -ç ÷è ø时， ? ? ? ?0, f x f x ? >在区间10,aæ ö-ç ÷è ø上单调递增，

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