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188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习练习卷-北师大版必刷大题-空间向量与立体几何（含解析）
内容提示： 必刷大题- 空间向量与立体几何1.如图，四棱锥 P－ABCD 的底面为正方形，PA⊥平面 ABCD，M 是 PC 的中点，PA＝AB.(1)求证：AM⊥平面 PBD；(2)设直线 AM 与平面 PBD 交于点 O，求证：AO＝2OM.证明 (1)由题意知，AB，AD，AP 两两垂直，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设 PA＝AB＝2，则 P(0,0,2)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，M(1，1,1)，PB→ ＝(2,0，－2)，PD →＝(0,2，－2)，AM→＝(1,1,1)，设平面 PBD 的法向量为 n＝(x，y，z)，则n·PB→ ＝2x－2z＝0，n·PD→＝2y－2z＝0，取 x＝1，得 n＝(1,1,1)，∵AM→＝n，∴AM⊥平面 PBD.(2)如图，连接 AC 交 BD 于点 E，则 E 是 AC 的中点，连接 PE，∵AM∩平面 PBD＝O， ...
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