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    188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷（新高考压轴大题）-切线问题（含解析）

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    内容提示： 函数与导数一直是高考中的热点与难点, 用导数研究曲线的切线是一个主要命题点,如 2024 年高考全国卷 II卷及 2023 年全国卷乙卷在解答题中都考查了曲线的切线问题,曲线的切线问题主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线切线的条数、公切线问题,确定切线满足条件的切线是否存在或由切线满足条件求参数或参数范围等切线问题.( 一) 求曲线在某点处的切线求以曲线上的点(x 0 ,f(x 0 ))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数 f(x)的导数 f′(x)；②求切线的斜率 f′(x 0 )；③写出切线方程 y－f(x 0 )＝f′(x 0 )(x－x 0 ),并化简．【例 1】（2024 届北京市西城区北师大附属实...

    文档格式：PDF | 页数：36 | 浏览次数：45 | 上传日期：2025-01-15 11:24:33 | 文档星级：
    函数与导数一直是高考中的热点与难点, 用导数研究曲线的切线是一个主要命题点,如 2024 年高考全国卷 II卷及 2023 年全国卷乙卷在解答题中都考查了曲线的切线问题,曲线的切线问题主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线切线的条数、公切线问题,确定切线满足条件的切线是否存在或由切线满足条件求参数或参数范围等切线问题.( 一) 求曲线在某点处的切线求以曲线上的点(x 0 ,f(x 0 ))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数 f(x)的导数 f′(x)；②求切线的斜率 f′(x 0 )；③写出切线方程 y－f(x 0 )＝f′(x 0 )(x－x 0 ),并化简．【例 1】（2024 届北京市西城区北师大附属实验中学高三下学期 6 月热身练）已知函数 ，其中a 为常数且 .(1)求曲线 在 处的切线方程；(2)讨论函数 的单调区间；(3)当 时，若在点 处的切线 l 分别与 x 轴和 y 轴于，A，B 两点，O 为坐标原点，记的面积为 S，求 S 的最小值.【解析】（1） ， .因为 ， ，所以切线方程为 .（2）定义域为 ， ，令 ，解得 .当 时， ， 的减区间为 ；， 的增区间为 .当 时， ， 的增区间为 ；， 的减区间为 .( ) lnaf x x x =0 a ¹( ) y f x = 1 x =( ) f x1 a =0 0 01( , ( ))eM x f x xæ ö>ç ÷è øAOB V1 1( ) lna af x ax x x- -¢ = + 0 x >(1) 1f ¢= (1) 0 f = 1 y x = -(0, ) +¥1( ) ( ln 1)af x a x x-¢ = + ( ) 0 f x ¢ =1eax-=0 a >1(0,e )ax-Î( ) 0 ( ) f x f x ¢ < Þ1(0,e )a-1(e , )ax-Î +¥( ) 0 ( ) f x f x ¢ > Þ1(e , )a-+¥a< 01(0,e )ax-Î( ) 0 ( ) f x f x ¢ > Þ1(0,e )a-1(e , )ax-Î +¥( ) 0 ( ) f x f x ¢ < Þ1(e , )a-+¥

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