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188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习练习卷-北师大版-圆锥曲线中求值与证明问题(含解析)

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内容提示: 1.已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x 2 -y 2 =1 相交于 A,B 两点.(1)若 a=2,求线段 AB 的长;(2)当 a 为何值时,以 AB 为直径的圆经过坐标原点?2.(2023·宁德模拟)若 A-1,-22 ,B1,22 ,C(0,1),D32, 12 四点中恰有三点在椭圆T: x2a 2 +y 2b 2 =1(a>b>0)上.(1)求椭圆 T 的方程;(2)动直线 y=22x+t(t≠0)与椭圆交于 E,F 两点,EF 的中点为 M,连接 OM(其中 O 为坐标原点)交椭圆于 P,Q 两点,证明:|ME|·|MF|=|MP|·|MQ|.3.(2024·遂宁模拟)已知抛物线 C:y 2 =2x,过 P(1,0)的直线与 C 相交于 A,B 两点,其中 O为坐标原点.(1)证明:直线 OA,OB 的斜率之积为定值;(2)若线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于 M,且 tan∠AMB= 125,求...

文档格式:PDF | 页数:8 | 浏览次数:23 | 上传日期:2024-11-28 13:41:33 | 文档星级:
1.已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x 2 -y 2 =1 相交于 A,B 两点.(1)若 a=2,求线段 AB 的长;(2)当 a 为何值时,以 AB 为直径的圆经过坐标原点?2.(2023·宁德模拟)若 A-1,-22 ,B1,22 ,C(0,1),D32, 12 四点中恰有三点在椭圆T: x2a 2 +y 2b 2 =1(a>b>0)上.(1)求椭圆 T 的方程;(2)动直线 y=22x+t(t≠0)与椭圆交于 E,F 两点,EF 的中点为 M,连接 OM(其中 O 为坐标原点)交椭圆于 P,Q 两点,证明:|ME|·|MF|=|MP|·|MQ|.3.(2024·遂宁模拟)已知抛物线 C:y 2 =2x,过 P(1,0)的直线与 C 相交于 A,B 两点,其中 O为坐标原点.(1)证明:直线 OA,OB 的斜率之积为定值;(2)若线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于 M,且 tan∠AMB= 125,求直线 AB 的方程.

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