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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习讲义（通用版）-导数与函数的单调性（含解析）

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    内容提示： 导数与函数的单调性复习要点 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．一 函数的单调性与导数的关系条件 恒有 结论f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0 f(x)在区间(a，b)上单调递增f′(x)<0 f(x)在区间(a，b)上单调递减f′(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是： 利用导数判断函数单调性的步骤第 1 步，确定函数的定义域；第 2 步，求出导数 f′(x)的零点；第 3 步，用 f′(x)的零点将 f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出 f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数 y＝f(x)在定义域内的单...

    文档格式：PDF | 页数：11 | 浏览次数：15 | 上传日期：2024-12-20 16:43:00 | 文档星级：
    导数与函数的单调性复习要点 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．一 函数的单调性与导数的关系条件 恒有 结论f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0 f(x)在区间(a，b)上单调递增f′(x)<0 f(x)在区间(a，b)上单调递减f′(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是： 利用导数判断函数单调性的步骤第 1 步，确定函数的定义域；第 2 步，求出导数 f′(x)的零点；第 3 步，用 f′(x)的零点将 f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出 f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数 y＝f(x)在定义域内的单调性．注意：导数的绝对值与函数值变化的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就比较“平缓”．常/用/结/论1．在某区间内 f′(x)>0(f′(x)<0)是函数 f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数 f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且 f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．此命题适用于所有初等函数．1．判断下列结论是否正确．(1)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在此区间内没有单调性．(√)(2)若函数 f(x)在定义域上单调递增，则 f′(x)>0.( )(3)函数 f(x)＝x－sin x 在 R 上是增函数．(√)(4)如果函数 f(x)在区间(a，b)上变化得越快，其导数就越大．( )2．f′(x)是 f(x)的导函数，若 f′(x)的图象如图所示，则 f(x)的图象可能是( )

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