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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习讲义（通用版）-平面向量基本定理及坐标表示（含解析）

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    内容提示： 平面向量基本定理及坐标表示复习要点 1.理解平面向量的基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.4.能用坐标表示平面向量共线的条件．一 平面向量基本定理如果 e 1 ，e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数λ 1 ，λ 2 ，使 a＝λ 1 e 1 ＋λ 2 e 2 ，若 e 1 ，e 2 不共线，我们把{e 1 ，e 2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．若 e 1 ，e 2 互相垂直，则称这个基底为正交基底；若 e 1 ，e 2 分别为与 x轴、y 轴方向相同的两个单位向量，则称这个基底为单...

    文档格式：PDF | 页数：8 | 浏览次数：11 | 上传日期：2024-12-22 12:20:41 | 文档星级：
    平面向量基本定理及坐标表示复习要点 1.理解平面向量的基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.4.能用坐标表示平面向量共线的条件．一 平面向量基本定理如果 e 1 ，e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数λ 1 ，λ 2 ，使 a＝λ 1 e 1 ＋λ 2 e 2 ，若 e 1 ，e 2 不共线，我们把{e 1 ，e 2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．若 e 1 ，e 2 互相垂直，则称这个基底为正交基底；若 e 1 ，e 2 分别为与 x轴、y 轴方向相同的两个单位向量，则称这个基底为单位正交基底．二 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量 i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内任一向量 a，有唯一一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，有序数对(x，y)叫做向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)，显然 i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．三 平面向量的坐标运算1．设 a＝(x 1 ，y 1 )，b＝(x 2 ，y 2 )，则 a＋b＝(x 1 ＋x 2 ，y 1 ＋y 2 )，a－b＝(x 1 －x 2 ，y 1 －y 2 )，λa＝(λx 1 ，λy 1 )，|a|＝ x 2 1 ＋y 2 1 .2．设 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则AB→＝(x 2 －x 1 ，y 2 －y 1 )，|AB→|＝ x 2 －x 12 ＋y 2 －y 12 .四 平面向量共线的坐标表示设 a＝(x 1 ，y 1 )，b＝(x 2 ，y 2 )，则(1)a∥b⇔x 1 y 2 －x 2 y 1 ＝0；(2)若 a≠0，则与 a 平行的单位向量为±a|a| .常/用/结/论1．若 a 与 b 不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2．已知△ABC 的顶点 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，C(x 3 ，y 3 )，则△ABC 的重心 G 的坐标为x 1 ＋x 2 ＋x 33， y 1 ＋y 2 ＋y 33 .OG→＝ 13 (OA→＋OB→＋OC→)，你知道如何证明这个线性表达式吗？1．判断下列结论是否正确．

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