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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：等差数列

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    内容提示： 等差数列一、等差数列的有关概念１．定义一般地，如果一个数列从　 第二项 　起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的　 公差 。ǔＳ米帜浮 ｄ 　表示．２．通项公式如果等差数列｛ａ ｎ ｝的首项为 ａ １ ，公差为 ｄ，那么它的通项公式是　 ａ ｎ＝ａ１ ＋（ｎ－１）ｄ，ｎ∈Ｎ? 。常炔钪邢钊绻。粒剑幔猓病。敲 Ａ 叫做 ａ 与 ｂ 的等差中项．４．前 ｎ 项和公式设等差数列｛ａ ｎ ｝的公差为 ｄ，则其前 ｎ 项和 Ｓ ｎ＝。睿ǎ １＋ａｎ ）２　或 Ｓ ｎ＝。睿 １ ＋ ｎ（ｎ－１）２ｄ 。、等差数列的性质１．等差数列的常用性质（１）通项公式的推广：ａ ｎ＝ａｍ ＋（ｎ－ｍ）ｄ（ｎ，ｍ∈Ｎ? ）．（２）若｛ａ ｎ ｝是等差数列，且 ｋ＋ｌ＝ｍ＋ｎ（ｋ，ｌ，ｍ，ｎ∈Ｎ ? ），则 ａ ｋ＋ａｌ＝ａｍ＋ａｎ ．（３）若｛ａ ｎ ｝是等差数列，公差为 ｄ，则｛ａ ２ｎ ｝也是等差数列，公差为 ２ｄ．（４）若｛ａ ｎ ｝，｛ｂ ｎ ｝是等差数列，则｛ｐａ ｎ＋ｑｂｎ ｝（ｐ，ｑ 是...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：11 | 上传日期：2023-12-25 00:10:22 | 文档星级：
    等差数列一、等差数列的有关概念１．定义一般地，如果一个数列从　 第二项 　起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的　 公差 。ǔＳ米帜浮 ｄ 　表示．２．通项公式如果等差数列｛ａ ｎ ｝的首项为 ａ １ ，公差为 ｄ，那么它的通项公式是　 ａ ｎ＝ａ１ ＋（ｎ－１）ｄ，ｎ∈Ｎ∗ 。常炔钪邢钊绻。粒剑幔猓病。敲 Ａ 叫做 ａ 与 ｂ 的等差中项．４．前 ｎ 项和公式设等差数列｛ａ ｎ ｝的公差为 ｄ，则其前 ｎ 项和 Ｓ ｎ＝。睿ǎ １＋ａｎ ）２　或 Ｓ ｎ＝。睿 １ ＋ ｎ（ｎ－１）２ｄ 。、等差数列的性质１．等差数列的常用性质（１）通项公式的推广：ａ ｎ＝ａｍ ＋（ｎ－ｍ）ｄ（ｎ，ｍ∈Ｎ∗ ）．（２）若｛ａ ｎ ｝是等差数列，且 ｋ＋ｌ＝ｍ＋ｎ（ｋ，ｌ，ｍ，ｎ∈Ｎ ∗ ），则 ａ ｋ＋ａｌ＝ａｍ＋ａｎ ．（３）若｛ａ ｎ ｝是等差数列，公差为 ｄ，则｛ａ ２ｎ ｝也是等差数列，公差为 ２ｄ．（４）若｛ａ ｎ ｝，｛ｂ ｎ ｝是等差数列，则｛ｐａ ｎ＋ｑｂｎ ｝（ｐ，ｑ 是常数）仍是等差数列．（５）若｛ａ ｎ ｝是等差数列，公差为 ｄ，则 ａ ｋ ，ａ ｋ＋ｍ ，ａ ｋ＋２ｍ ，…（ｋ，ｍ∈Ｎ ∗ ）组成公差为 ｍｄ 的等差数列．２．与等差数列各项的和有关的性质（１）若｛ａ ｎ ｝是等差数列，则Ｓ ｎｎ{ } 也是等差数列，其首项与｛ａ ｎ ｝的首项相同，公差是｛ａ ｎ ｝的公差的１２．（２）若 Ｓ ｍ ，Ｓ ２ｍ ，Ｓ ３ｍ 分别为｛ａ ｎ ｝的前 ｍ 项，前 ２ｍ 项，前 ３ｍ 项的和，则 Ｓ ｍ ，Ｓ ２ｍ－Ｓｍ ，Ｓ ３ｍ－Ｓ２ｍ 成等差数列．（３）关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质①若项数为 ２ｎ，则 Ｓ 偶－Ｓ奇 ＝ｎｄ，Ｓ 奇Ｓ 偶＝ａ ｎａ ｎ＋１ ．②若项数为 ２ｎ－１，则 Ｓ 偶 ＝（ｎ－１）ａ ｎ ，Ｓ 奇＝ｎａｎ ，Ｓ 奇－Ｓ偶＝ａｎ ，Ｓ 奇Ｓ 偶＝ｎｎ－１ ．（４）若两个等差数列｛ａ ｎ ｝、｛ｂ ｎ ｝的前 ｎ 项和分别为 Ｓ ｎ 、Ｔ ｎ ，则ａ ｎｂ ｎ＝Ｓ ２ｎ－１Ｔ ２ｎ－１ ．（５）等差数列｛ａ ｎ ｝的前 ｎ 项和 Ｓ ｎ 的最值：①若 ａ １ ＞０，ｄ＜０，则从首项到最后一个非负项的和最大．②若 ａ １ ＜０，ｄ＞０，则从首项到最后一个非正项的和最。廴羰兄杏谐Ｊ ０，则 Ｓ ｎ 的最值对应两个 ｎ 值．【知识拓展】利用数形结合的思想方法解决等差数列的有关问题时应明确两点：１．等差数列｛ａ ｎ ｝的通项公式 ａ ｎ＝ａ１ ＋（ｎ－１）ｄ 可变形为 ａ ｎ ＝ｄｎ＋（ａ １ －ｄ）．若 ｄ＝０，则 ａ ｎ＝ａ１ 是常数列；若 ｄ≠０，则 ａ ｎ 是关于 ｎ 的一次函数．点（ｎ，ａ ｎ ）是直线 ｙ＝ｄｘ＋（ａ １ －ｄ）上的一群孤立的点．单调性：ｄ＞０ 时，｛ａ ｎ ｝为单调递增数列；ｄ＜０ 时，｛ａ ｎ ｝为单调递减数列．２．等差数列 ｛ ａ ｎ ｝ 的前 ｎ 项和 Ｓ ｎ 可表示为 Ｓ ｎ ＝ｄ２ｎ ２ ＋ａ １ －ｄ２( ) ｎ，令 Ａ＝ｄ２，Ｂ＝ａ １ －ｄ２，则 Ｓ ｎ＝Ａｎ２ ＋Ｂｎ．当 Ａ≠０，即 ｄ≠０ 时，Ｓ ｎ 是关于 ｎ 的二次函数，（ｎ，Ｓ ｎ ）在二次函数 ｙ＝Ａｘ ２ ＋Ｂｘ 的图象上，为抛物线 ｙ＝Ａｘ ２ ＋Ｂｘ 上的一群孤立的点．利用此性质可解决前 ｎ 项和 Ｓ ｎ 的最值问题．???????????????????????????????方法 １　 等差数列的基本运算　 　 等差数列的基本运算方法：（１）等差数列可以由首项 ａ １ 和公差 ｄ 确定，所有关于等差数列的计算和证明都可围绕 ａ １ 和 ｄ 进行．（２）对于等差数列问题，一般给出两个条件就可以列方程（组）求出 ａ １ ，ｄ．如果再给出第三个条件，就可以完成 ａ ｎ ，ａ １ ，ｄ，ｎ，Ｓ ｎ 的“知三求二”问题．　 等差数列｛ａ ｎ ｝的前 ｎ 项和记为 Ｓ ｎ ．已知 ａ １０ ＝ ３０，ａ ２０＝５０．（１）求通项 ａ ｎ ；（２）若 Ｓ ｎ ＝２４２，求 ｎ．解析　 （１）设数列｛ａ ｎ ｝的公差为 ｄ．由 ａ ｎ＝ａ１ ＋（ｎ－１）ｄ，ａ １０ ＝３０，ａ ２０ ＝５０，得方程组ａ １ ＋９ｄ＝３０，ａ １ ＋１９ｄ＝５０，{解得ａ １ ＝１２，ｄ＝２，{所以 ａ ｎ ＝２ｎ＋１０．（２）由 Ｓ ｎ＝ｎａ１ ＋ｎ（ｎ－１）２ｄ，且 Ｓ ｎ ＝２４２，得 １２ｎ＋ ｎ（ｎ－１）２×２＝２４２，即 ｎ ２ ＋１１ｎ－２４２＝０，解得 ｎ＝１１（ｎ＝－２２ 舍去）．??????????

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