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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习讲义（通用版）-圆与圆的位置关系及圆的综合问题（含解析）

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    内容提示： 圆与圆的位置关系及圆的综合问题复习要点 1.能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.了解弦长最值、轨迹问题的解法．一 直线被圆截得的弦长1．几何法：弦心距 d、半径 r 和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2 r 2 －d 2 .2．代数法：设直线 y＝kx＋m 与圆 x 2 ＋y 2 ＋Dx＋Ey＋F＝0 相交于点 M，N，代入，消去 y，得关于 x 的一元二次方程，则|MN|＝ 1＋k 2 · x M ＋x N2 －4x M x N .二 圆与圆的位置关系(⊙O 1 ，⊙O 2 半径为 r 1 ，r 2 ，d＝|O 1 O 2 |)相离 外切 相交 内切 内含图形量的关系 d>r 1 ＋r 2 d＝r 1 ＋r 2|r 1 －r 2 |<d<r 1 ＋r 2d＝|r 1 －r 2 |d<|r 1 －r 2 |常/用/结/论过圆 C 1 ：x 2 ＋y 2 ＋D 1...

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    圆与圆的位置关系及圆的综合问题复习要点 1.能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.了解弦长最值、轨迹问题的解法．一 直线被圆截得的弦长1．几何法：弦心距 d、半径 r 和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2 r 2 －d 2 .2．代数法：设直线 y＝kx＋m 与圆 x 2 ＋y 2 ＋Dx＋Ey＋F＝0 相交于点 M，N，代入，消去 y，得关于 x 的一元二次方程，则|MN|＝ 1＋k 2 · x M ＋x N2 －4x M x N .二 圆与圆的位置关系(⊙O 1 ，⊙O 2 半径为 r 1 ，r 2 ，d＝|O 1 O 2 |)相离 外切 相交 内切 内含图形量的关系 d>r 1 ＋r 2 d＝r 1 ＋r 2|r 1 －r 2 |<d<r 1 ＋r 2d＝|r 1 －r 2 |d<|r 1 －r 2 |常/用/结/论过圆 C 1 ：x 2 ＋y 2 ＋D 1 x＋E 1 y＋F 1 ＝0 和圆 C 2 ：x 2 ＋y 2 ＋D 2 x＋E 2 y＋F 2 ＝0 交点的圆系方程：x 2 ＋y 2 ＋D 1 x＋E 1 y＋F 1 ＋λ(x 2 ＋y 2 ＋D 2 x＋E 2 y＋F 2 )＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆 C 2 ，解题时，注意检验圆 C 2 是否满足题意，以防漏解)．1．判断下列结论是否正确．(1)若两圆相切，则有且只有一条公切线．( )(2)在圆中最长的弦是直径．(√)(3)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(4)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x 2 ＋y 2 ＝1 相交”的必要不充分条件．( )2．若圆 x 2 ＋y 2 ＝1 与圆(x＋4) 2 ＋(y－a) 2 ＝25 相切，则常数 a＝________.解析：两圆的圆心距 d＝ －42 ＋a 2 ，由两圆相切(外切或内切)，得－42 ＋a 2 ＝5＋1 或 －42 ＋a 2 ＝5－1，解得 a＝±25或 a＝0.答案：±2 5或 03．圆 x 2 ＋y 2 －4＝0 与圆 x 2 ＋y 2 －4x＋4y－12＝0 的公共弦长为________．解析：联立x 2 ＋y 2 －4＝0，x 2 ＋y 2 －4x＋4y－12＝0，易得两圆公共弦所在直线方程为 x－y＋2＝0.

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