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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法（10年高考真题）：基本不等式

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    内容提示： 第 1 页 共 5 页 基本不等式及不等式的应用 考点一 基本不等式及其应用 1.(2015 陕西，理 9，5 分)设 f(x)=ln x，0<a<b，若 p=f( √ ??)，q=f ( ?+?2) ，r= 12 (f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是( ) A.q=r<p B.q=r>p C.p=r<q D.p=r>q 答案 C 由题意得 p=ln √ ??，q=ln ?+?2，r= 12 (ln a+ln b)=ln √ ??=p，∵0<a<b，∴?+?2> √ ??，∴ln ?+?2>ln √ ??，∴p=r<q. 2.(2015 福建理，5，5 分)若直线 ?? +?? =1(a>0，b>0)过点(1，1)，则 a+b 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 因为直线 ?? +?? =1(a>0，b>0)过点(1，1)，所以1? +1? =1.所以...

    文档格式：DOCX | 页数：5 | 浏览次数：7 | 上传日期：2023-12-18 23:30:33 | 文档星级：
    第 1 页 共 5 页 基本不等式及不等式的应用 考点一 基本不等式及其应用 1.(2015 陕西，理 9，5 分)设 f(x)=ln x，0<a<b，若 p=f( √ ??)，q=f ( ?+?2) ，r= 12 (f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是( ) A.q=r<p B.q=r>p C.p=r<q D.p=r>q 答案 C 由题意得 p=ln √ ??，q=ln ?+?2，r= 12 (ln a+ln b)=ln √ ??=p，∵0<a<b，∴?+?2> √ ??，∴ln ?+?2>ln √ ??，∴p=r<q. 2.(2015 福建理，5，5 分)若直线 ?? +?? =1(a>0，b>0)过点(1，1)，则 a+b 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 因为直线 ?? +?? =1(a>0，b>0)过点(1，1)，所以1? +1? =1.所以a+b=(a+b)·( 1?+1? ) =2+?? +?? ≥2+2 √??·?? =4，当且仅当 a=b=2 时取“=”，故选 C. 3.(2015 湖南文，7，5 分)若实数 a，b 满足 1? +2? = √ ??，则 ab 的最小值为( ) A. √ 2 B.2 C.2 √ 2 D.4 答案 C 依题意知 a>0，b>0，则 1? +2? ≥2 √2?? =2 √ 2√ ?? ，当且仅当1? =2? ，即 b=2a 时，“=”成立.因为1? +2? = √ ??，所以 √ ??≥ 2 √ 2√ ?? ，即 ab≥2 √ 2，所以 ab 的最小值为 2 √ 2，故选 C. 4.(2014 重庆文，9，5 分)若 log 4 (3a+4b)=log 2 √ ??，则 a+b 的最小值是( ) A.6+2 √ 3 B.7+2 √ 3 C.6+4 √ 3 D.7+4 √ 3 答案 D 由 log 4 (3a+4b)=log 2 √ ??， 得 3a+4b=ab，且 a>0，b>0， ∴a=4??−3 ，由 a>0，得 b>3. ∴a+b=b+4??−3 =b+4(?−3)+12?−3=(b-3)+12?−3 +7≥2 √ 12+7=4 √ 3+7，即 a+b 的最小值为 7+4 √ 3. 5.(2014 福建，9，5 分)要制作一个容积为 4 m3 ，高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是( ) A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元

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