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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：函数与方程

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    内容提示： 函数与方程　 　 １．函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数 ｙ＝ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上的图象是　 连续 　不断的一条曲线，并且　 ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０ 。敲，函数 ｙ＝ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）内有零点，即存在 ｃ∈（ａ，ｂ），使得 ｆ（ｃ）＝ ０，这个 ｃ 也就是方程 ｆ（ｘ）＝ ０ 的根．２．用二分法求函数 ｆ（ｘ）零点近似值的步骤如下：（１）确定区间［ａ，ｂ］，验证　 ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０ 。ň范 ε．（２）求区间（ａ，ｂ）的中点 ｃ．（３）计算 ｆ（ｃ）：①若 ｆ（ｃ）＝ 　 ０ 。 ｃ 就是函数的零点；②若 ｆ（ａ）·ｆ（ｃ）＜０，则令 ｂ＝ｃ（此时零点 ｘ ０ ∈（ａ，ｃ））；③若 ｆ（ｃ）·ｆ（ｂ）＜０，则令 ａ＝ｃ（此时零点 ｘ ０ ∈（ｃ，ｂ））．（４）判断是否达到精确度 ε：若｜ａ－ｂ｜＜ε，则得到零点近似值ａ（或 ｂ）；否则，重复（２）（３）（４）．【知识拓展】（１）函数的零点、方程的根、函数图象与 ｘ 轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是相应函数的零点...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：37 | 上传日期：2023-12-25 00:08:11 | 文档星级：
    函数与方程　 　 １．函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数 ｙ＝ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上的图象是　 连续 　不断的一条曲线，并且　 ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０ 。敲，函数 ｙ＝ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）内有零点，即存在 ｃ∈（ａ，ｂ），使得 ｆ（ｃ）＝ ０，这个 ｃ 也就是方程 ｆ（ｘ）＝ ０ 的根．２．用二分法求函数 ｆ（ｘ）零点近似值的步骤如下：（１）确定区间［ａ，ｂ］，验证　 ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０ 。ň范 ε．（２）求区间（ａ，ｂ）的中点 ｃ．（３）计算 ｆ（ｃ）：①若 ｆ（ｃ）＝ 　 ０ 。 ｃ 就是函数的零点；②若 ｆ（ａ）·ｆ（ｃ）＜０，则令 ｂ＝ｃ（此时零点 ｘ ０ ∈（ａ，ｃ））；③若 ｆ（ｃ）·ｆ（ｂ）＜０，则令 ａ＝ｃ（此时零点 ｘ ０ ∈（ｃ，ｂ））．（４）判断是否达到精确度 ε：若｜ａ－ｂ｜＜ε，则得到零点近似值ａ（或 ｂ）；否则，重复（２）（３）（４）．【知识拓展】（１）函数的零点、方程的根、函数图象与 ｘ 轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是相应函数的零点的个数，亦即该函数的图象与 ｘ 轴交点的个数．（２）变号零点与不变号零点①若函数 ｆ（ｘ）在零点 ｘ ０ 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数 ｆ（ｘ）的变号零点；②若函数 ｆ（ｘ）在零点 ｘ ０ 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数 ｆ（ｘ）的不变号零点．（３）若函数 ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上的图象是一条连续的曲线，则 ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０ 是 ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）内有零点的充分不必要条件．????????????方法 １　 判断函数零点个数及所在区间的方法　 　 １．判断零点个数的常用方法（１）直接求零点：令 ｆ（ｘ）＝ ０，若能求出解，则有几个解就有几个零点；（２）零点存在性定理：利用定理不仅要求函数 ｆ（ｘ）的图象在区间［ａ，ｂ］上是连续不断的曲线，且 ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０，还必须结合函数的具体图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；（３）利用图象交点的个数：画出相应函数的图象，看图象交点的个数，有几个交点，就有几个零点．２．判断函数零点所在区间的常用方法（１）数形结合法画出两函数 ｙ＝ｆ（ｘ），ｙ＝ｇ（ｘ）的图象，其交点的横坐标是函数 Ｆ（ｘ）＝ ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）的零点，以此来判断函数零点所在区间．（２）利用零点存在性定理　 （１）函数 ｆ（ｘ）＝ ２ ｘ ｜ｌｏｇ ０．５ ｘ｜－１ 的零点个数为 （　 　 ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４（２）已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘ－１２( )ｘ－２的零点为 ｘ ０ ，则 ｘ ０ 所在的区间是 （　 　 ）Ａ．（０，１） Ｂ．（１，２） Ｃ．（２，３） Ｄ．（３，４）解析　 （１）函数 ｆ（ｘ）＝ ２ ｘ ｜ ｌｏｇ ０．５ ｘ｜ －１ 的零点个数⇔方程｜ｌｏｇ ０．５ｘ｜ ＝１２ ｘ＝１２( )ｘ的根的个数⇔函数 ｙ １ ＝ ｜ ｌｏｇ ０．５ ｘ ｜ 与 ｙ ２ ＝１２( )ｘ的图象的交点个数．两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故选 Ｂ．（２）∵ ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘ－１２( )ｘ－２在（０，＋ ∞）内是增函数，且 ｆ（１）＝ ｌｎ １－１２( )－１＝ｌｎ １－２＜０，ｆ（２）＝ ｌｎ ２－１２( )０＜０，ｆ（３）＝ ｌｎ ３－１２( )１＞０，∴ ｘ ０ ∈（２，３），故选 Ｃ．答案　 （１）Ｂ　 （２）Ｃ１－１ 　 若 ａ＜ｂ＜ｃ，则函数 ｆ（ｘ）＝ （ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＋（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）＋（ｘ－ｃ）（ｘ－ａ）的两个零点分别位于区间 （　 　 ）Ａ．（ａ，ｂ）和（ｂ，ｃ）内 Ｂ．（－ ∞，ａ）和（ａ，ｂ）内Ｃ．（ｂ，ｃ）和（ｃ，＋ ∞）内Ｄ．（－ ∞，ａ）和（ｃ，＋ ∞）内答案　 Ａ解析　 易知 ｆ（ａ）＝ （ａ－ｂ）（ａ－ｃ）， ｆ（ｂ）＝ （ｂ－ｃ）（ｂ－ａ），ｆ（ｃ）＝ （ｃ－ａ）（ｃ－ｂ）．又 ａ＜ｂ＜ｃ，则 ｆ（ａ）＞０， ｆ（ｂ）＜０， ｆ（ｃ）＞０，由该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别在区间（ａ，ｂ）和（ｂ，ｃ）内，选 Ａ．　 　 １－２ 　 函数 ｆ（ｘ）＝ｌｎ ｘ－ｘ ２ ＋２ｘ， ｘ＞０，４ｘ＋１， ｘ≤０{的零点个数是　 　 　 　 ．答案　 ３解析　 当 ｘ＞０ 时，作函数 ｙ＝ｌｎ ｘ 和 ｙ＝ｘ ２ －２ｘ 的图象，由图可知，当 ｘ＞０ 时，函数 ｆ（ｘ）有 ２ 个零点；当 ｘ≤０ 时，由 ｆ（ｘ）＝ ０ 得 ｘ＝－１４．综上，函数 ｆ（ｘ）有 ３ 个零点．　 　 １－３ 　 已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｓｇｎ（ｘ－１）－ｌｎ ｘ，且 ｓｇｎ（ｘ）＝１，ｘ＞０，０，ｘ＝０，－１，ｘ＜０，{则???????????????????????????????

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