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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：二项式定理

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    内容提示： 二项式定理　 　 １．二项式定理（ａ＋ｂ）ｎ＝。 ０ｎ ａｎ＋Ｃ１ｎ ａｎ－１ ｂ １ ＋…＋Ｃ ｋｎ ａｎ－ｋ ｂ ｋ ＋…＋Ｃ ｎｎ ｂｎ （ｎ∈Ｎ ? ） 。飧龉剿硎镜亩ɡ斫凶龆项式定理，等号右边的多项式叫做（ａ＋ｂ）ｎ的二项展开式，其中的系数 Ｃ ｋ ｎ （ｋ＝ ０，１，２，…，ｎ）叫做　 二项式系数 。项展开式中的 Ｃ ｋ ｎ ａ ｎ－ｋ ｂ ｋ 叫做二项展开式的　 通项 。 用 Ｔ ｋ＋１ 表示， 即通项为展开 式 的 第 ｋ ＋ １ 项： Ｔ ｋ＋１ ＝　 Ｃ ｋｎ ａｎ－ｋ ｂ ｋ 。玻项展开式形式上的特点对于（ａ＋ｂ）ｎ的展开式，有（１）项数为 ｎ＋１．（２）各项的次数都等于二项式的幂指数 ｎ，即 ａ 与 ｂ 的指数的和为 ｎ．（３）字母 ａ 按　 降幂 　排列，从第一项开始，次数由 ｎ 逐项减 １直到零；字母 ｂ 按　 升幂 　排列，从第一项开始，次数由零逐项增 １直到 ｎ．（４）二项式系数从 Ｃ ０ｎ ，Ｃ１ｎ 一直到 Ｃｎ－１ｎ，Ｃ ｎｎ ．３．二项式系数的性质（１）对称性：与...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：81 | 上传日期：2023-12-25 00:07:54 | 文档星级：
    二项式定理　 　 １．二项式定理（ａ＋ｂ）ｎ＝。 ０ｎ ａｎ＋Ｃ１ｎ ａｎ－１ ｂ １ ＋…＋Ｃ ｋｎ ａｎ－ｋ ｂ ｋ ＋…＋Ｃ ｎｎ ｂｎ （ｎ∈Ｎ ∗ ） 。飧龉剿硎镜亩ɡ斫凶龆项式定理，等号右边的多项式叫做（ａ＋ｂ）ｎ的二项展开式，其中的系数 Ｃ ｋ ｎ （ｋ＝ ０，１，２，…，ｎ）叫做　 二项式系数 。项展开式中的 Ｃ ｋ ｎ ａ ｎ－ｋ ｂ ｋ 叫做二项展开式的　 通项 。 用 Ｔ ｋ＋１ 表示， 即通项为展开 式 的 第 ｋ ＋ １ 项： Ｔ ｋ＋１ ＝　 Ｃ ｋｎ ａｎ－ｋ ｂ ｋ 。玻项展开式形式上的特点对于（ａ＋ｂ）ｎ的展开式，有（１）项数为 ｎ＋１．（２）各项的次数都等于二项式的幂指数 ｎ，即 ａ 与 ｂ 的指数的和为 ｎ．（３）字母 ａ 按　 降幂 　排列，从第一项开始，次数由 ｎ 逐项减 １直到零；字母 ｂ 按　 升幂 　排列，从第一项开始，次数由零逐项增 １直到 ｎ．（４）二项式系数从 Ｃ ０ｎ ，Ｃ１ｎ 一直到 Ｃｎ－１ｎ，Ｃ ｎｎ ．３．二项式系数的性质（１）对称性：与首末两端“　 等距离 　” 的两个二项式系数相等，即 Ｃ ｍｎ＝Ｃｎ－ｍｎ．（２）增减性与最大值：二项式系数 Ｃ ｋ ｎ ，当 ｋ＜ ｎ＋１２时，二项式系数是递增的；当 ｋ＞ ｎ＋１２时，二项式系数是递减的．当 ｎ 是偶数时，二项展开式的中间一项 第ｎ２＋１ 项( ) 的二项式系数最大，即最大的二项式系数为　 Ｃｎ２ｎ 。 ｎ 是 奇 数 时， 二 项 展 开 式 的 中 间 两 项第 ｎ＋１２项和第 ｎ＋３２项( ) 的二项式系数最大，即最大的二项式系数为　 Ｃｎ－１２ｎ 　和　 Ｃｎ＋１２ｎ 。ǎ常┒项式系数的和（ａ＋ｂ）ｎ的展开式的各个二项式系数的和等于 ２ ｎ ，即　 Ｃ ０ｎ＋Ｃ１ｎ＋Ｃ２ｎ ＋…＋Ｃｋｎ ＋…＋Ｃｎｎ 　 ＝２ｎ ．二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 Ｃ １ｎ＋Ｃ３ｎ＋Ｃ５ｎ ＋…＝Ｃ０ｎ＋Ｃ２ｎ＋Ｃ４ｎ ＋…＝　 ２ｎ－１ 。局锻卣埂浚保项式的项数与项（１）二项式（ａ＋ｂ） ｎ 的展开式共有 ｎ＋１ 项，Ｃ ｋ ｎ ａ ｎ－ｋ ｂ ｋ 是第 ｋ＋１ 项．（２）通项是 Ｔ ｋ＋１＝Ｃｋｎ ａｎ－ｋ ｂ ｋ （ｋ ＝ ０，１，２，…，ｎ）．其中含有 Ｔｋ＋１ ，ａ，ｂ，ｎ，ｋ 五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素．２．二项式系数与展开式项的系数的异同在 Ｔ ｋ＋１＝ Ｃｋｎ ａｎ－ｋ ｂ ｋ中，Ｃ ｋ ｎ 就是该项的二项式系数，它与 ａ，ｂ的值无关；Ｔ ｋ＋１ 项的系数指化简后除字母以外的数，如 ａ＝ ２ｘ，ｂ＝３ｙ 时，Ｔ ｋ＋１＝Ｃｋｎ ２ｎ－ｋ ·３ ｋ ｘ ｎ－ｋ ｙ ｋ ，其中 Ｃ ｋｎ ２ｎ－ｋ ３ ｋ就是 Ｔ ｋ＋１ 项的系数．??????????????????????方法 １　 求展开式中的特定项或特定项的系数　 　 求二项展开式中的指定项，一般利用通项进行，化简通项后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数 ｋ＋１，代回通项即可．　 （１）（ｘ ２＋２）１ｘ ２－１æèçöø÷５的展开式的常数项是 （　 　 ）Ａ．－３ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．３（２） ｘ ２ ＋１ｘ( )６的展开式中 ｘ ３ 的系数为　 　 　 　 ．（用数字作答）解析　 （１）由题意知展开式的常数项为 ２×（－１）５＋Ｃ１５ ×（－１）４ ＝－２＋５＝３，故选 Ｄ．（２）通项 Ｔ ｒ＋１＝Ｃｒ６ ·（ｘ２ ） ６－ｒ ·（ｘ－１）ｒ＝Ｃｒ６ ｘ１２－３ｒ ，令 １２－３ｒ＝ ３，则 ｒ＝３，∴ ｘ ３ 的系数为 Ｃ ３６ ＝２０．答案　 （１）Ｄ　 （２）２０１－１ 　 （１－２ｘ）４的展开式中第 ３ 项的二项式系数为 （　 　 ）Ａ．６ Ｂ．－６ Ｃ．２４ Ｄ．－２４答案　 Ａ解析　 第 ３ 项的二项式系数为 Ｃ ２４ ＝６，选 Ａ．１－２ 　 若 ａ＝ ∫π２－π２ｃｏｓ ｘｄｘ，则ｘａ＋１ｘ＋ ２( )４的展开式的常数项为　 　 　 　 ．答案。常担步馕觥 ∵ ａ＝ ∫π２－π２ｃｏｓ ｘｄｘ＝２ ∫π２０ｃｏｓ ｘｄｘ＝２ｓｉｎ ｘπ２０＝２ｓｉｎπ２＝２，∴ｘａ＋１ｘ＋ ２( )４＝ｘ２＋１ｘ＋ ２( )４＝ｘ２＋１ｘ( )＋ ２[ ]４．通项公式为 Ｔ ｒ＋１＝Ｃｒ４ｘ２＋１ｘ( )４－ｒ·（ ２）ｒ ．当 ｒ＝０，２，４ 时才会有常数项．故展开式的常数项为 Ｃ ０４ Ｃ２４ｘ２( )２１ｘ( )２＋Ｃ２４ ·Ｃ１２ｘ２( ) ·１ｘ·（ ２）２＋Ｃ４４ （ ２）４ ＝３２＋１２＋４＝３５２．１－３ 　 若 ａｘ２ ＋ １ｘæèçöø÷５的展开式中 ｘ ５ 的系数是－８０，则实数 ａ＝　 　 　 　 ．答案　 －２解析　 Ｔ ｒ＋１＝ａ５－ｒ Ｃ ｒ５ ｘ１０－５２ｒ ，令 １０－ ５２ｒ＝ ５，解之得 ｒ＝ ２，所以ａ ３ Ｃ ２５ ＝－８０，ａ＝－２．????????????????????

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