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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：导数与积分

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    内容提示： 导数与积分　 　 １．导数的几何意义函数 ｆ（ｘ） 在 ｘ ＝ ｘ ０ 处的导数就是曲线 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 在点（ｘ ０ ，ｆ（ｘ ０ ））处的切线的　 斜率 。玻钢殖＜牡际 导数ｙ＝Ｃ（Ｃ 为常数） ｙ′＝０ｙ＝ｘ ｎ （ｎ∈Ｑ ? ） ｙ′＝ｎｘ ｎ－１ｙ＝ｓｉｎ ｘ ｙ′＝ｃｏｓ ｘｙ＝ｃｏｓ ｘ ｙ′＝－ｓｉｎ ｘｙ＝ｅ ｘ ｙ′＝ｅ ｘｙ＝ｌｎ ｘｙ′＝１ｘｙ＝ａ ｘ （ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ａ ｘ ｌｎ ａｙ＝ｌｏｇ ａ ｘ（ａ＞０，且 ａ≠１）ｙ′＝１ｘｌｎ ａ　 　 ３．导数的四则运算法则（ｕ±ｖ）′＝ｕ′±ｖ′；（ｕｖ）′＝　 ｕ′ｖ＋ｕｖ′ 。唬酰( ) ′＝。酢洌觯酰觥洌 ２。ǎ觥伲埃矗春虾那蟮挤ㄔ颍剑妫郏酰ǎ莸牡际 ｙ′ ｘ＝ｙ′ｕ ·ｕ′ ｘ ．５．定积分（１）定积分的运算性质：① ∫ｂａ ｋｆ（ｘ）ｄｘ＝ｋ ∫ｂａ ｆ（ｘ）ｄｘ（ｋ 为常数）；② ∫ｂａ［ｆ １ （ｘ）±ｆ ２ （ｘ）］ｄｘ＝ ∫ｂａ ｆ１ （ｘ）ｄｘ± ∫ｂａ ｆ２ （ｘ）ｄｘ；③ ∫ｃａ ｆ（ｘ）ｄｘ＋ ∫ｂｃｆ（ｘ）ｄｘ＝ ∫ｂａ ｆ（ｘ）ｄｘ（ａ＜ｃ＜ｂ）．（２）微积分基本定理∫ｂａ ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）ｂａ ＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）（其中 Ｆ′（ｘ）＝ ｆ（ｘ））．（３）常见的求定积分的公式① ∫ｂａ ｘｎｄｘ＝１ｎ＋１ ｘｎ＋１ｂａ （ｎ≠－１）；② ∫ｂａ Ｃｄｘ＝Ｃｘｂａ （Ｃ 为常数）；③ ∫ｂａ ｓｉｎ ｘｄｘ＝－ｃｏｓ ｘｂａ ；④ ∫ｂａ ｃｏｓ ｘｄｘ＝ｓｉｎ ｘｂａ ；⑤ ∫ｂａ１ｘｄｘ＝ｌｎ ｘｂａ ；⑥ ∫ｂａ ｅｘ ｄｘ＝ｅ ｘｂａ ．【知识拓展】运用复合函数的求导法则 ｙ ｘ ′＝ｙ ｕ ′·ｕ ｘ ...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：69 | 上传日期：2023-12-25 00:10:14 | 文档星级：
    导数与积分　 　 １．导数的几何意义函数 ｆ（ｘ） 在 ｘ ＝ ｘ ０ 处的导数就是曲线 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 在点（ｘ ０ ，ｆ（ｘ ０ ））处的切线的　 斜率 。玻钢殖＜牡际 导数ｙ＝Ｃ（Ｃ 为常数） ｙ′＝０ｙ＝ｘ ｎ （ｎ∈Ｑ ∗ ） ｙ′＝ｎｘ ｎ－１ｙ＝ｓｉｎ ｘ ｙ′＝ｃｏｓ ｘｙ＝ｃｏｓ ｘ ｙ′＝－ｓｉｎ ｘｙ＝ｅ ｘ ｙ′＝ｅ ｘｙ＝ｌｎ ｘｙ′＝１ｘｙ＝ａ ｘ （ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ａ ｘ ｌｎ ａｙ＝ｌｏｇ ａ ｘ（ａ＞０，且 ａ≠１）ｙ′＝１ｘｌｎ ａ　 　 ３．导数的四则运算法则（ｕ±ｖ）′＝ｕ′±ｖ′；（ｕｖ）′＝　 ｕ′ｖ＋ｕｖ′ 。唬酰( ) ′＝。′ｖ－ｕｖ′ｖ ２。ǎ≠０）．４．复合函数的求导法则ｙ＝ｆ［ｕ（ｘ）］的导数为 ｙ′ ｘ＝ｙ′ｕ ·ｕ′ ｘ ．５．定积分（１）定积分的运算性质：① ∫ｂａ ｋｆ（ｘ）ｄｘ＝ｋ ∫ｂａ ｆ（ｘ）ｄｘ（ｋ 为常数）；② ∫ｂａ［ｆ １ （ｘ）±ｆ ２ （ｘ）］ｄｘ＝ ∫ｂａ ｆ１ （ｘ）ｄｘ± ∫ｂａ ｆ２ （ｘ）ｄｘ；③ ∫ｃａ ｆ（ｘ）ｄｘ＋ ∫ｂｃｆ（ｘ）ｄｘ＝ ∫ｂａ ｆ（ｘ）ｄｘ（ａ＜ｃ＜ｂ）．（２）微积分基本定理∫ｂａ ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）ｂａ ＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）（其中 Ｆ′（ｘ）＝ ｆ（ｘ））．（３）常见的求定积分的公式① ∫ｂａ ｘｎｄｘ＝１ｎ＋１ ｘｎ＋１ｂａ （ｎ≠－１）；② ∫ｂａ Ｃｄｘ＝Ｃｘｂａ （Ｃ 为常数）；③ ∫ｂａ ｓｉｎ ｘｄｘ＝－ｃｏｓ ｘｂａ ；④ ∫ｂａ ｃｏｓ ｘｄｘ＝ｓｉｎ ｘｂａ ；⑤ ∫ｂａ１ｘｄｘ＝ｌｎ ｘｂａ ；⑥ ∫ｂａ ｅｘ ｄｘ＝ｅ ｘｂａ ．【知识拓展】运用复合函数的求导法则 ｙ ｘ ′＝ｙ ｕ ′·ｕ ｘ ′，应注意以下几点：（１）利用复合函数的求导法则求导后，要把中间变量换成自变量的函数．（２）要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆． 常出现如下错误：（ｃｏｓ ２ｘ）′ ＝ － ｓｉｎ ２ｘ，实际上应是（ｃｏｓ ２ｘ）′＝－ｓｉｎ ２ｘ·（２ｘ）′＝－２ｓｉｎ ２ｘ．????????????????????????方法 １　 利用导数求曲线的切线方程　 　 若已知曲线过点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ），求曲线过点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）的切线，则需分点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）是切点和不是切点两种情况求解．（１）当点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）是切点时，切线方程为 ｙ－ｙ ０ ＝ｆ ′（ｘ ０ ）（ｘ－ｘ ０ ）．（２）当点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标 Ｐ′（ｘ １ ， ｆ（ｘ １ ））；第二步：写出过 Ｐ′（ｘ １ ， ｆ（ｘ １ ））的切线方程 ｙ－ｆ（ｘ １ ）＝ ｆ ′（ｘ １ ）·（ｘ－ｘ １ ）；第三步：将点 Ｐ 的坐标（ｘ ０ ，ｙ ０ ）代入切线方程，求出 ｘ １ ；第四步：将 ｘ １ 的值代入方程 ｙ－ｆ（ｘ １ ）＝ ｆ ′（ｘ １ ）（ｘ－ｘ １ ），可得过点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）的切线方程．　 （１） 曲线 ｙ ＝ － ５ｅ ｘ ＋ ３ 在 点 （ ０， －２） 处 的 切 线 方程为　 　 　 　 　 　 　 ．（２）经过原点（０，０）作函数 ｆ（ｘ）＝ ｘ ３＋３ｘ２的图象的切线，则切线方程为　 　 　 　 　 　 　 ．解析　 （１）ｙ′＝－５ｅ ｘ ，则 ｋ＝ｙ′｜ ｘ＝０ ＝－５×ｅ ０ ＝－５，故所求切线方程为 ｙ－（－２）＝ －５（ｘ－０），即 ５ｘ＋ｙ＋２＝０．（２）ｆ ′（ｘ）＝ ３ｘ ２ ＋６ｘ．当（０，０）为切点时， ｆ ′（０）＝ ０，故切线方程为 ｙ＝０．当（０，０）不为切点时，设切点为 Ｐ（ｘ ０ ，ｘ ３０＋３ｘ２０ ），则切线方程为 ｙ－（ｘ ３０＋３ｘ２０ ）＝ （３ｘ２０＋６ｘ０ ）（ｘ－ｘ ０ ），又点（０，０）在切线上，所以－ｘ３０－３ｘ２０ ＝－３ｘ３０－６ｘ２０ ，解得 ｘ ０ ＝ ０（舍去）或 ｘ ０ ＝ －３２，故切线方程为 ９ｘ＋４ｙ＝０．???????????

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