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张兆海

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188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法(10年高考真题):直线和圆

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内容提示: 第 1 页 共 15 页 平面解析几何 直线与圆 考点一 直线的方程 1.(2014四川文,9,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( ) A.[ √ 5,2 √ 5] B.[ √ 10,2 √ 5] C.[ √ 10,4 √ 5] D.[2 √ 5,4 √ 5] 答案 B 直线 x+my=0 过定点 A(0,0),直线 mx-y-m+3=0 过定点 B(1,3). ①当 m=0 时,过定点 A 的直线方程为 x=0,过定点 B 的直线方程为 y=3,两条直线互相垂直,此时 P(0,3),∴|PA|+|PB|=4. ②当m≠0 时,直线 x+my=0 的斜率为-1? ,直线mx-y-m+3=0 的斜率为 m.∵-1? ×m=-1,∴两...

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第 1 页 共 15 页 平面解析几何 直线与圆 考点一 直线的方程 1.(2014四川文,9,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( ) A.[ √ 5,2 √ 5] B.[ √ 10,2 √ 5] C.[ √ 10,4 √ 5] D.[2 √ 5,4 √ 5] 答案 B 直线 x+my=0 过定点 A(0,0),直线 mx-y-m+3=0 过定点 B(1,3). ①当 m=0 时,过定点 A 的直线方程为 x=0,过定点 B 的直线方程为 y=3,两条直线互相垂直,此时 P(0,3),∴|PA|+|PB|=4. ②当m≠0 时,直线 x+my=0 的斜率为-1? ,直线mx-y-m+3=0 的斜率为 m.∵-1? ×m=-1,∴两条直线互相垂直,即点P 可视为以 AB 为直径的圆上的点.当点 P 与点 A 或点 B 重合时,|PA|+|PB|有最小值 √ 10.当点 P 不与点 A,点 B 重合时,△PAB 为直角三角形,且|PA|2 +|PB| 2 =|AB| 2 =10.由不等式性质知|PA|+|PB|≤2 √ |??|2 +|PB| 22=2 √ 5,∴|PA|+|PB|∈[ √ 10,2 √ 5]. 综合①②得|PA|+|PB|∈[ √ 10,2 √ 5]. 评析 本题考查直线的方程、两直线垂直及不等式的性质,解答本题的关键是找到点 P 的轨迹.属中档题. 2.(2013 湖南理,8,5 分)在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=4,点 P 是边 AB 上异于 A,B 的一点.光线从点 P 出发,经 BC,CA 反射后又回到点 P(如图).若光线 QR 经过△ABC 的重心,则 AP 等于( ) A.2 B.1 C. 83 D.43 答案 D 以 AB 为 x 轴,AC 为 y 轴建立如图所示的坐标系,由题可知 B(4,0),C(0,4),A(0,0),则直线 BC 的方程为 x+y-4=0.

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