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张兆海

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188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法(10年高考真题):空间角与距离、空间向量及其应用

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内容提示: 第 1 页 共 71 页 空间角与距离、空间向量及其应用 考点 用向量法求空间角和空间距离 1.(2020 新高考 Ⅰ ,4,5 分)日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为 O),地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角,点A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面.在点 A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点 A 处的纬度为北纬 40°,则晷针与点 A 处的水平面所成角为 ( ) A.20° B.40° C.50° D.90° 答案 B 由题意作出如图所示的截面图,设所求角为 α, ...

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第 1 页 共 71 页 空间角与距离、空间向量及其应用 考点 用向量法求空间角和空间距离 1.(2020 新高考 Ⅰ ,4,5 分)日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为 O),地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角,点A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面.在点 A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点 A 处的纬度为北纬 40°,则晷针与点 A 处的水平面所成角为 ( ) A.20° B.40° C.50° D.90° 答案 B 由题意作出如图所示的截面图,设所求角为 α, 由图易知 α=40°.故选 B. 2.(2022 全国甲,理 7,文 9,5 分)在长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,已知 B 1 D 与平面 ABCD 和平面 AA 1 B 1 B 所成的角均为 30°,则 ( ) A.AB=2AD B.AB 与平面 AB 1 C 1 D 所成的角为 30° C.AC=CB 1 D.B 1 D 与平面 BB 1 C 1 C 所成的角为 45° 答案 D 如图,连接 BD.由题可知,BB 1 ⊥平面 ABCD,AD⊥平面 AA 1 B 1 B, 易知 B 1 D 与平面 ABCD 和平面 AA 1 B 1 B 所成的角分别为∠B 1 DB,∠AB 1 D,∴∠B 1 DB=∠AB 1 D=30°.

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