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张兆海

上传于：2023-12-20

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    188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法（10年高考真题）：平面向量的数量积及其应用

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    内容提示： 第 1 页 共 14 页 平面向量的数量积及其应用 考点 平面向量的数量积 1.(2022 全国乙理,3,5 分)已知向量 a , b 满足| a |=1,| b |=√3,| a- 2 b |=3,则 a · b =( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 C 由| a -2 b |=3,可得| a -2 b | 2 = a 2 -4 a · b +4 b 2 =9,又| a |=1,| b |=√3,所以 a · b =1,故选 C. 2.(2022 新高考Ⅱ,4,5 分)已知向量 a =(3,4), b =(1,0), c = a +t b ,若< a , c >=< b , c >,则 t= ( ) A.-6 B.-5 C.5 D.6 答案 C 由题意可得 c =(3+t,4), 由< a , c >=< b , c >得 cos< a , c >=cos< b , c >, 即3(3+?)+4...

    文档格式：DOCX | 页数：14 | 浏览次数：10 | 上传日期：2023-12-20 00:27:05 | 文档星级：
    第 1 页 共 14 页 平面向量的数量积及其应用 考点 平面向量的数量积 1.(2022 全国乙理,3,5 分)已知向量 a , b 满足| a |=1,| b |=√3,| a- 2 b |=3,则 a · b =( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 C 由| a -2 b |=3,可得| a -2 b | 2 = a 2 -4 a · b +4 b 2 =9,又| a |=1,| b |=√3,所以 a · b =1,故选 C. 2.(2022 新高考Ⅱ,4,5 分)已知向量 a =(3,4), b =(1,0), c = a +t b ,若< a , c >=< b , c >,则 t= ( ) A.-6 B.-5 C.5 D.6 答案 C 由题意可得 c =(3+t,4), 由< a , c >=< b , c >得 cos< a , c >=cos< b , c >, 即3(3+?)+4×45√(3+?) 2 +4 2=3+?√(3+?) 2 +4 2 ,解得 t=5,故选 C. 3.(2022 北京,10,4 分)在△ABC 中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P 为△ABC 所在平面内的动点,且 PC=1,则??????? · ?? ????? 的取值范围是 ( ) A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6] 答案 D 解法一:取 AB 的中点 D,??????? · ?? ????? =(?? ????? + ?? ????? )·(?? ????? + ?? ????? )=?? ????? 2 +(?? ????? + ?? ????? )·?? ????? + ?? ????? · ?? ????? =??????? 2 + 2?? ????? · ?? ????? =1+5×1×cos θ=1+5cos θ(θ 为?? ????? 与?? ????? 的夹角),因为 θ∈[0,π],所以?? ????? · ?? ????? ∈[-4,6]. 解法二:建立如图所示的平面直角坐标系,则 A(0,3),B(-4,0),设 P(cos θ,sin θ),θ∈[0,2π), 则??????? · ?? ????? =(-cos θ,3-sin θ)·(-4-cos θ,-sin θ) =cos 2 θ+4cos θ+sin 2 θ-3sin θ=1+4cos θ-3sin θ=1+5cos(θ+φ),其中 tan φ= 34 , 因为 θ∈[0,2π),所以??????? · ?? ????? ∈[-4,6].故选 D. 4.(2020 新高考Ⅰ,7,5 分)已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则??????? · ?? ????? 的取值范围是 ( ) A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)

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