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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习讲义（通用版）-导数与函数的极值与最值（含解析）

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    内容提示： 导数与函数的极值与最值复习要点 1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系．一 函数的极值1．函数的极小值与极小值点若函数 f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都。 f′(a)＝0，而且在 x＝a 附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．2．函数的极大值与极大值点若函数 f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值...

    文档格式：PDF | 页数：12 | 浏览次数：22 | 上传日期：2024-12-20 16:43:01 | 文档星级：
    导数与函数的极值与最值复习要点 1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系．一 函数的极值1．函数的极小值与极小值点若函数 f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都。 f′(a)＝0，而且在 x＝a 附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．2．函数的极大值与极大值点若函数 f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，且 f′(b)＝0，而且在 x＝b 附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，则点 b 叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．3．函数的极值与极值点极小值点和极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．二 函数的最大(小)值1．函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．求函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在区间(a，b)内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．常/用/结/论1．对于可导函数 f(x)，f′(x 0 )＝0 是函数 f(x)在 x＝x 0 处有极值的必要不充分条件．若 x 0 是 f(x)的极值点，则必有 f′(x 0 )＝0，反过来，若 f′(x 0 ) ＝0，但 x 0 不一定是极值点.通俗讲：只有 y＝f′(x)穿透 x 轴的零点，才是 f(x)的极值点．2．若函数 f(x)的图象连续不断，则 f(x)在[a，b]上一定有最值．3．若函数 f(x)在[a，b]上是单调函数，则 f(x)一定在区间端点处取得最值．4．若函数 f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．

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