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    188宝金博页面版: 上海对外经贸大学概率论与数理统计ch03

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    内容提示： 第三章 多维随机变量及其分布 习题全解 习题 3 –1 1. 用二维随机变量 ( , ) X Y 的联合分布函数 ( , ) F x y 表示下列概率： (1) { , } P a X b Y c ? ? ? ； (2) { , } P X a Y c ? ? ． 解 (1) 根据联合分布函数的定义，有 { , } { , } { , }( , ) ( , )P a X b Y c P X b Y c P X a Y cF b c F a c? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? (2) 利用(1)的结果，可得 { , } { , } { , }[ ( , ) ( , )] [ ( , ) ( , )]1 ( , ) ( , ) ( , )P X a Y c P a X Y P a X Y cF F a F c F a cF a F c F a c? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? 2. 设二维随机变量 ( , ) X Y 的联合分布函数 ( arctan )( ), , 0( ,...

    文档格式：DOCX | 页数：38 | 浏览次数：11 | 上传日期：2023-10-02 16:03:51 | 文档星级：
    第三章 多维随机变量及其分布 习题全解 习题 3 –1 1. 用二维随机变量 ( , ) X Y 的联合分布函数 ( , ) F x y 表示下列概率： (1) { , } P a X b Y c ? ? ? ； (2) { , } P X a Y c ? ? ． 解 (1) 根据联合分布函数的定义，有 { , } { , } { , }( , ) ( , )P a X b Y c P X b Y c P X a Y cF b c F a c? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? (2) 利用(1)的结果，可得 { , } { , } { , }[ ( , ) ( , )] [ ( , ) ( , )]1 ( , ) ( , ) ( , )P X a Y c P a X Y P a X Y cF F a F c F a cF a F c F a c? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? 2. 设二维随机变量 ( , ) X Y 的联合分布函数 ( arctan )( ), , 0( , )0,ya b x c e x yF x y?? ? ? ?? ? ? ?? ??? ???其他 求：(1) 常数 , , a b c ； (2) 边缘分布函数 ( )XF x 和 ( )YF y ． 解 (1) 根据联合分布函数的规范性和右连续性，有 ? ?? ?( , ) ( ) 02( ,0 0) ( arctan )( 1) 0 ( ,0)( , ) 12yF y a b c eF x a b x c F xF a b c????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? 由此解得1, , 12a b c ? ? ???． (2) 在 ( , ) F x y 中分别令 y??? 和 x??? ，相应求得边缘分布函数

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