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    188宝金博页面版: 初等数论解题方法导引讲座 初中数学培优暨强基计划专题

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    内容提示： 初中数学初中数学培优暨强基计划专题讲座——第十六讲 初等数论解题方法导引方法导引专题 1 数的表示1、若 个连续正整数之和为 ，则 的最大值是 ．解：设 ，则 ，注意 ，而 ，为使 值最大，当把 表成最接近的一对因数之积，为 ，所以 ．2、正整数 n 满足以下条件：任意 n 个大于 1 且不超过 2009 的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的 n 。解：由于 这14个合数都小于2009且两两互质，因此 n ≥15。而 n =15时，我们取15个不超过2009的互质合数 的最小素因子 ，则必有一个素数≥47，不失一般性设 ，由于 是合数 的最小素因子，因此，矛盾。因此，任意15个大于1且不超过的互质正整...

    文档格式：PDF | 页数：14 | 浏览次数：24 | 上传日期：2025-10-21 22:00:54 | 文档星级：
    初中数学初中数学培优暨强基计划专题讲座——第十六讲 初等数论解题方法导引方法导引专题 1 数的表示1、若 个连续正整数之和为 ，则 的最大值是 ．解：设 ，则 ，注意 ，而 ，为使 值最大，当把 表成最接近的一对因数之积，为 ，所以 ．2、正整数 n 满足以下条件：任意 n 个大于 1 且不超过 2009 的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的 n 。解：由于 这14个合数都小于2009且两两互质，因此 n ≥15。而 n =15时，我们取15个不超过2009的互质合数 的最小素因子 ，则必有一个素数≥47，不失一般性设 ，由于 是合数 的最小素因子，因此，矛盾。因此，任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数。综上所述， n 最小是15。3、若两个实数 a,b, 使得, 与 都是有理数，称数对( a,b )是和谐的。①试找出一对无理数，使得( a，b )是和谐的；②证明：若( a，b )是和谐的，且 a + b 是不等于1的有理数，则 a , b 都是有理数；③证明：若( a，b )是和谐的，且 是有理数，则 a , b 都是有理数；解：①不难验证 是和谐的。②由已知 是有理数， 是有理数，因此

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