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张兆海

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    188宝金博页面版: 2024版高考复习A版数学考点考法讲解题：等比数列

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    内容提示： 　 　等比数列基础篇考点 一 等比数列及其前 ｎ 项和１. (２０２３ 届贵州遵义新高考协作体入学质量监测?４)已知正项等比数列{ａ ｎ }的前 ｎ 项和为Ｓ ｎ ?若 Ｓ ３ ＝２６?ａ ３ ＝１８?则 Ｓ ５ ＝ (　 　 )Ａ.８０ Ｂ.８１ Ｃ.２４３ Ｄ.２４２答案　 Ｄ　 设数列{ａ ｎ }的公比是 ｑ?ｑ>０?由ａ ３ ＝１８?Ｓ ３＝２６{得ａ １ ｑ ２ ＝１８?ａ １＋ａ１ ｑ＋ａ １ ｑ２＝２６?{解得ｑ＝３?ａ １＝２{或ｑ＝－３４?ａ １＝３２ì?í????(舍去).所以 Ｓ ５ ＝２×(１－３ ５ )１－３＝２４２.故选 Ｄ.２. (２０２２ 全国乙?理 ８?文 １０?５ 分)已知等比数列{ａ ｎ }的前 ３ 项和为 １６８?ａ ２－ａ５ ＝４２?则 ａ ６ ＝(　 　 )Ａ.１４ Ｂ.１２ Ｃ.６ Ｄ.３答案　 Ｄ　 解法一:设{ａ ｎ }的公比为 ｑ?则ａ ２－ａ５＝ａ１ (ｑ－ｑ４ )＝ ４２?①ａ １＋ａ２＋ａ３＝ａ１ (１＋ｑ＋ｑ２ )＝ １６８?② {①② 得ｑ(１－ｑ ３ )１＋ｑ＋ｑ ２＝ｑ(１－ｑ)(１＋ｑ＋ｑ ２ )１＋ｑ＋ｑ ２＝ｑ(１－ｑ)＝１４?４ｑ ２ －４ｑ＋１＝ ０?即(２ｑ－１)２＝ ０?∴ ｑ＝１２?代入①得 ａ １ ＝ ９６?故 ａ ６＝ ａ１ ｑ５＝ ９６×１３２＝ ３?故选 Ｄ.解法二:设数列{ａ ｎ }的公比为 ｑ?前 ｎ ...

    文档格式：PDF | 页数：7 | 浏览次数：10 | 上传日期：2023-12-18 23:30:39 | 文档星级：
    　 　等比数列基础篇考点 一 等比数列及其前 ｎ 项和１. (２０２３ 届贵州遵义新高考协作体入学质量监测?４)已知正项等比数列{ａ ｎ }的前 ｎ 项和为Ｓ ｎ ?若 Ｓ ３ ＝２６?ａ ３ ＝１８?则 Ｓ ５ ＝ (　 　 )Ａ.８０ Ｂ.８１ Ｃ.２４３ Ｄ.２４２答案　 Ｄ　 设数列{ａ ｎ }的公比是 ｑ?ｑ>０?由ａ ３ ＝１８?Ｓ ３＝２６{得ａ １ ｑ ２ ＝１８?ａ １＋ａ１ ｑ＋ａ １ ｑ２＝２６?{解得ｑ＝３?ａ １＝２{或ｑ＝－３４?ａ １＝３２ìîíïïïï(舍去).所以 Ｓ ５ ＝２×(１－３ ５ )１－３＝２４２.故选 Ｄ.２. (２０２２ 全国乙?理 ８?文 １０?５ 分)已知等比数列{ａ ｎ }的前 ３ 项和为 １６８?ａ ２－ａ５ ＝４２?则 ａ ６ ＝(　 　 )Ａ.１４ Ｂ.１２ Ｃ.６ Ｄ.３答案　 Ｄ　 解法一:设{ａ ｎ }的公比为 ｑ?则ａ ２－ａ５＝ａ１ (ｑ－ｑ４ )＝ ４２?①ａ １＋ａ２＋ａ３＝ａ１ (１＋ｑ＋ｑ２ )＝ １６８?② {①② 得ｑ(１－ｑ ３ )１＋ｑ＋ｑ ２＝ｑ(１－ｑ)(１＋ｑ＋ｑ ２ )１＋ｑ＋ｑ ２＝ｑ(１－ｑ)＝１４?４ｑ ２ －４ｑ＋１＝ ０?即(２ｑ－１)２＝ ０?∴ ｑ＝１２?代入①得 ａ １ ＝ ９６?故 ａ ６＝ ａ１ ｑ５＝ ９６×１３２＝ ３?故选 Ｄ.解法二:设数列{ａ ｎ }的公比为 ｑ?前 ｎ 项和为 Ｓ ｎ .由 ａ ２－ａ５ ＝４２?得 ｑ≠１.由题意得Ｓ ３ ＝ａ １ (１－ｑ ３ )１－ｑ＝１６８?①ａ ２－ａ５＝ａ１ ｑ(１－ｑ３ )＝ ４２?②ìîíïïïï①② 得１ｑ(１－ｑ)＝ ４?即 ４ｑ ２ －４ｑ＋１＝０?∴ (２ｑ－１)２＝０?得 ｑ＝１２?代入①得 ａ １ ＝ ９６?∴ ａ ６＝ａ１ ｑ５＝９６×１２æèçöø÷５＝３?故选 Ｄ.３. (２０２２ 山东联考?４) 在正项等比数列{ａ ｎ }中?ａ １ ＝ ３?且 ３ａ ２ 是 ａ ３ 和 ａ ４ 的等差中项?则ａ ２ ＝ (　 　 )Ａ.８ Ｂ.６ Ｃ.３ Ｄ.３２答案　 Ｂ　 设正项等比数列{ａ ｎ }的公比为ｑ?ｑ>０.因为 ３ａ ２ 是 ａ ３ 和 ａ ４ 的等差中项?所以 ６ａ ２ ＝ａ ３＋ａ４ ?所以 ６ａ １ ｑ＝ａ １ ｑ ２＋ａ１ ｑ３ ?由于 ａ１ >０?ｑ>０?所以ｑ ２ ＋ｑ－６＝０?(ｑ＋３)(ｑ－２)＝ ０?解得 ｑ＝２ 或 ｑ＝－３(舍去)?故 ａ ２＝ａ１ ｑ＝６.４. (２０２２ 辽宁渤海大学附中考试)已知递增等比数列{ａ ｎ }中?ａ ２＋ａ５ ＝ １８?ａ ３ ａ ４ ＝ ３２?若 ａ ｎ ＝１２８?则 ｎ＝(　 　 )Ａ.５ Ｂ.６ Ｃ.７ Ｄ.８答案　 Ｄ　 设等比数列{ａ ｎ }的公比为 ｑ?由题 意 可 得ａ ２＋ａ５ ＝１８?ａ ２ ａ ５ ＝３２?{解 得ａ ２＝２?ａ ５＝１６{或ａ ２ ＝１６?ａ ５＝２?{因为{ａ ｎ }是递增数列?所以ａ ２＝２?ａ ５ ＝１６?{则由 ａ ５＝ａ２ ｑ３ ?得 １６＝２ｑ ３ ?解得 ｑ＝２?所以 ａ ｎ＝ ａ２ ｑｎ－２＝ ２?２ ｎ－２ ＝ ２ｎ－１ ?由 ａｎ＝ １２８?得 ２ ｎ－１ ＝１２８?解得 ｎ＝８?故选 Ｄ.５. (２０２０ 课标Ⅱ文?６?５ 分)记 Ｓ ｎ 为等比数列{ａ ｎ }的前 ｎ 项和.若 ａ ５－ａ３ ＝１２?ａ ６－ａ４ ＝２４?则Ｓ ｎａ ｎ＝ (　 　 )?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

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