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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：空间几何体的三视图、表面积和体积

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    内容提示： 空间几何体的三视图、立体几何表面积和体积　 　 １．三视图的画法要求（１）在画三视图时，重叠的线只画一条，被挡住的线要画成虚线．（２）三视图中的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：　 正俯一样长 　、　 俯侧一样宽 　、　 正侧一样高 。ǎ常┯扇油枷胂蠹负翁宓奶卣魇币荨俺ざ哉、高平齐、宽相等”的基本原则．（４）当三视图中有实虚线时，转化成的直观图要注意检验．２．常见几何体的表面积及体积名称 侧面面积 表面积 体积圆柱（底面半径为 ｒ，母线长为 ｌ）　 ２πｒｌ 　 　 ２πｒ（ｒ＋ｌ） 　πｒ ２ ｌ直棱柱（底面周长为 Ｃ，底面面积为 Ｓ，高为 ...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：15 | 上传日期：2023-12-25 00:08:25 | 文档星级：
    空间几何体的三视图、立体几何表面积和体积　 　 １．三视图的画法要求（１）在画三视图时，重叠的线只画一条，被挡住的线要画成虚线．（２）三视图中的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：　 正俯一样长 　、　 俯侧一样宽 　、　 正侧一样高 。ǎ常┯扇油枷胂蠹负翁宓奶卣魇币“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则．（４）当三视图中有实虚线时，转化成的直观图要注意检验．２．常见几何体的表面积及体积名称 侧面面积 表面积 体积圆柱（底面半径为 ｒ，母线长为 ｌ）　 ２πｒｌ 　 　 ２πｒ（ｒ＋ｌ） 　πｒ ２ ｌ直棱柱（底面周长为 Ｃ，底面面积为 Ｓ，高为 ｈ）Ｃｈ Ｓｈ圆锥（底面半径为 ｒ，母线长为 ｌ，高为 ｈ）　 πｒｌ 　 　 πｒ（ｒ＋ｌ） 。保πｒ ２ ｈ正棱锥（底面周长为 Ｃ，斜高为ｈ′，底面面积为Ｓ，高为ｈ）１２Ｃｈ′１３Ｓｈ圆台（上、下底面半径分别为ｒ １ 、ｒ ２ ，母线长为ｌ，高为ｈ）　 π（ｒ １＋ｒ２ ）ｌ 　　 π（ｒ２１＋ｒ２２ 　。颍 ｌ＋ｒ ２ ｌ） 。保π（ｒ ２ １＋ｒ１ ｒ ２＋ｒ２２ ）ｈ正棱台（上、下底面周长分别为 Ｃ、Ｃ′，斜高为 ｈ′，高为ｈ）１２（Ｃ＋Ｃ′）ｈ′１３（Ｓ 上＋Ｓ下 ＋Ｓ 上 Ｓ 下 ）·ｈ球（半径为 Ｒ）　 ４πＲ２ 。矗πＲ ３【知识拓展】１．空间几何体的数量关系体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”．其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图的宽就是空间几何体的最大宽度．要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图．２．要注意领会和掌握两种数学思想方法：割补法与等积法．割补法是割法与补法的总称．补法是把不规则的（不熟悉的或复杂的）几何体延伸或补成规则的（熟悉的或简单的）几何体，把不完整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的（不规则的）几何体切割成简单的（规则的）几何体．割与补是对立统一的．在北京高考卷中，与三视图有关的问题大都可以还原到正方体或长方体中进行求解，这样处理会降低难度．等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法可以提高解题效率．??????????????????????方法 １　 空间几何体表面积与体积的求解方法一、表面积１．求多面体的表面积时，把各个面的面积相加即可．２．求除球之外的旋转体的表面积时，可将旋转体展成平面图形求其面积，注意弄清楚旋转体的底面半径、母线长与侧面展开图的边长（弧长）的关系．３．求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成规则的几何体（如柱、锥、台）．先求出这些规则的几何体的相关面的面积，再通过求和获得所求几何体的表面积．二、体积１．求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解．２．求组合体的体积．若所给的几何体是组合体，则不能直接利用公式求解，常用转换法、分割法、补形法等进行求解，特别地，三棱锥的体积常用等体积法求解．３．求以三视图为背景的几何体的表面积和体积，应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．　 （１）（２０１６ 北京西城期末）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是 （　 　 ）??????????

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