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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：双曲线及其性质

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    内容提示： 　 双曲线及其性质　 　 １．双曲线的定义｜ ｜ＭＦ １ ｜－｜ＭＦ ２ ｜ ｜ ＝２ａ（２ａ＜｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜）．注意：（１）当 ２ａ＝ ｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜时，轨迹是以 Ｆ １ 、Ｆ ２ 为端点，在直线Ｆ １ Ｆ ２ 上反向的两条射线 Ｆ １ Ａ、Ｆ ２ Ｂ（包括端点），如图所示：（２）当 ２ａ＞｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜时，轨迹不存在．２．双曲线的标准方程和几何性质标准方程ｘ ２ａ ２－ｙ ２ｂ ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）ｙ ２ａ ２－ｘ ２ｂ ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）图形性质范围ｘ∈（－ ∞，－ａ］∪［ａ，＋ ∞），ｙ∈Ｒｙ∈（－ ∞，－ａ］∪［ａ，＋ ∞），ｘ∈Ｒ对称性 对称轴：。 轴、ｙ 轴。猿浦行：　原点　顶点 Ａ １ （－ａ，０），Ａ ２ （ａ，０） Ａ １ （０，－ａ），Ａ ２ （０，ａ）渐近线 直线　 ｙ＝±ｂａｘ　 直线　 ｙ＝±ａｂｘ　离心率 ｅ＝。悖帷 ，ｅ∈（１，＋ ∞），其中 ｃ＝　 ａ ２＋ｂ２　实、虚轴线段 Ａ １ Ａ ２ 叫做双曲线的实轴，它的长为　 ２ａ　 ；线段 Ｂ １ Ｂ ２ 叫做双曲线的虚轴，它的长为　 ２ｂ。ǎ 叫做双曲线的实半轴长，ｂ 叫做双曲线的虚半轴长）焦点 焦点位置看正负，焦点跟着正的跑【知识拓展...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：12 | 上传日期：2023-12-25 00:09:17 | 文档星级：
    　 双曲线及其性质　 　 １．双曲线的定义｜ ｜ＭＦ １ ｜－｜ＭＦ ２ ｜ ｜ ＝２ａ（２ａ＜｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜）．注意：（１）当 ２ａ＝ ｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜时，轨迹是以 Ｆ １ 、Ｆ ２ 为端点，在直线Ｆ １ Ｆ ２ 上反向的两条射线 Ｆ １ Ａ、Ｆ ２ Ｂ（包括端点），如图所示：（２）当 ２ａ＞｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜时，轨迹不存在．２．双曲线的标准方程和几何性质标准方程ｘ ２ａ ２－ｙ ２ｂ ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）ｙ ２ａ ２－ｘ ２ｂ ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）图形性质范围ｘ∈（－ ∞，－ａ］∪［ａ，＋ ∞），ｙ∈Ｒｙ∈（－ ∞，－ａ］∪［ａ，＋ ∞），ｘ∈Ｒ对称性 对称轴：。 轴、ｙ 轴。猿浦行：　原点　顶点 Ａ １ （－ａ，０），Ａ ２ （ａ，０） Ａ １ （０，－ａ），Ａ ２ （０，ａ）渐近线 直线　 ｙ＝±ｂａｘ　 直线　 ｙ＝±ａｂｘ　离心率 ｅ＝。悖帷 ，ｅ∈（１，＋ ∞），其中 ｃ＝　 ａ ２＋ｂ２　实、虚轴线段 Ａ １ Ａ ２ 叫做双曲线的实轴，它的长为　 ２ａ　 ；线段 Ｂ １ Ｂ ２ 叫做双曲线的虚轴，它的长为　 ２ｂ。ǎ 叫做双曲线的实半轴长，ｂ 叫做双曲线的虚半轴长）焦点 焦点位置看正负，焦点跟着正的跑【知识拓展】１．一些特殊的结论（１）双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ｂ；（２）若 Ｐ 是双曲线右支上一点，Ｆ １ 、Ｆ ２ 分别为双曲线的左、右焦点，则｜ＰＦ １ ｜ ｍｉｎ ＝ａ＋ｃ，｜ＰＦ ２ ｜ ｍｉｎ ＝ｃ－ａ；（３）同支的焦点弦中最短的为通径（过焦点且垂直于长轴的弦），其长为 ２ｂ２ａ，异支的弦中最短的为实轴，其长为 ２ａ；（４）Ｐ 是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，Ｆ １ ，Ｆ ２ 分别为双曲线的左、右焦点，则 Ｓ △ＰＦ１ Ｆ ２ ＝ｂ ２ｔａｎθ２，其中 θ 为∠Ｆ １ ＰＦ ２ ；（５）Ｐ 是双曲线ｘ ２ａ ２－ｙ ２ｂ ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）右支上不同于实轴端点的任意一点，Ｆ １ ，Ｆ ２ 分别为双曲线的左、右焦点，Ｉ 为△ＰＦ １ Ｆ ２内切圆的圆心，则圆心 Ｉ 的横坐标恒为定值 ａ；（６）设 Ｐ，Ａ，Ｂ 是中心在原点的双曲线上不同的三点，其中Ａ，Ｂ 两点关于原点对称，且直线 ＰＡ、ＰＢ 的斜率都存在，则 ｋ ＰＡ ·ｋ ＰＢ ＝ｂ ２ａ ２；（７）双曲线的渐近线的斜率和离心率的关系：渐近线的斜率为±ｂａ或±ａｂ，离心率可以表示为 ｅ＝ｃａ＝１＋ｂａ( )２，从而把渐近线的斜率和离心率联系起来，因此它们之间可进行互化，但应注意分类讨论思想的应用．２．特殊条件下双曲线方程的设法（１）若双曲线的焦点位置不明确，但其经过两个普通的（非坐标轴上的）点，则可以把双曲线的方程设为 ｍｘ ２＋ｎｙ２＝ １（ｍｎ＜０）；（２）渐近线方程为ｘｍ±ｙｎ＝０ 的双曲线方程可设为ｘ ２ｍ ２－ｙ ２ｎ ２＝λ（λ≠０）；（３）等轴双曲线的性质：①ａ ＝ ｂ；②ｅ ＝ ２；③渐近线互相垂直；④等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项．等轴双曲线的方程可设为 ｘ ２－ｙ２ ＝λ（λ≠０）．???????????????????????????????方法 １　 应用双曲线定义解题的策略　 　 （１）解决与双曲线的焦点有关的问题时，通常利用双曲线的定义解题；（２）运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的“差的绝对值”，弄清是整个双曲线还是双曲线的哪一支．　 　 　 若双曲线 Ｅ：ｘ ２９－ｙ ２１６＝１ 的左、右焦点分别为 Ｆ １ 、Ｆ ２ ，点Ｐ 在双曲线 Ｅ 上，且｜ＰＦ １ ｜ ＝３，则｜ＰＦ ２ ｜等于　 （　 　 ）Ａ．１１ Ｂ．９ Ｃ．５ Ｄ．３解析　 ｜ＰＦ １ ｜ ＝ ３＜ａ＋ｃ＝ ８，故点 Ｐ 在双曲线的左支上，由双曲线的定义得｜ＰＦ ２ ｜－｜ＰＦ １ ｜ ＝２ａ＝６，所以｜ＰＦ ２ ｜ ＝９，故选 Ｂ．答案　 Ｂ１－１ 　 已知双曲线 Ｃ 的离心率为 ２，焦点为 Ｆ １ 、Ｆ ２ ，点 Ａ 在 Ｃ上．若｜Ｆ １ Ａ｜ ＝２｜Ｆ ２ Ａ｜，则ｃｏｓ∠ＡＦ ２ Ｆ １＝。ā 　 ）Ａ．１４Ｂ．１３Ｃ．２４Ｄ．２３答案　 Ａ解析　 由题意得｜Ｆ １ Ａ｜－｜Ｆ ２ Ａ｜ ＝２ａ，｜Ｆ １ Ａ｜ ＝２｜Ｆ ２ Ａ｜，{解得｜Ｆ ２ Ａ｜ ＝２ａ，｜Ｆ １ Ａ｜ ＝４ａ，又由已知可得ｃａ＝２，所以 ｃ＝２ａ，即｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜ ＝４ａ，∴ ｃｏｓ∠ＡＦ ２ Ｆ １ ＝｜Ｆ ２ Ａ｜２＋｜Ｆ１ Ｆ ２ ｜２－｜Ｆ１ Ａ｜２２·｜Ｆ ２ Ａ｜·｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜＝４ａ ２ ＋１６ａ ２ －１６ａ ２２×２ａ×４ａ＝１４．故选 Ａ．１－２ 　 过双曲线 ｘ ２－ｙ２ ＝８ 的左焦点 Ｆ１ 有一条直线 ＰＱ，交左????????????

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