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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：二项分布与正态分布

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    内容提示： 二项分布与正态分布　 　 １．条件概率及其性质（１）对于任何两个事件 Ａ 和 Ｂ，在已知事件 Ａ 发生的条件下，事件 Ｂ 发生的概率叫做条件概率，用符号 Ｐ（Ｂ｜Ａ）来表示，其公式为 Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝ 　 Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）。ǎ玻┨跫概率具有的性质：①０≤Ｐ（Ｂ｜Ａ）≤１；②如果 Ｂ 和 Ｃ 是两个互斥事件，则 Ｐ（Ｂ∪Ｃ｜Ａ）＝ 　 Ｐ（Ｂ｜Ａ）＋Ｐ（Ｃ｜Ａ） 。玻嗷ザ懒⑹录（１）对于事件 Ａ、Ｂ，若 Ａ 的发生与 Ｂ 的发生互不影响，则称Ａ、Ｂ 是　 相互独立 　事件．（２）若 Ａ 与 Ｂ 相互独立，则 Ｐ（Ｂ ｜ Ａ） ＝ Ｐ（Ｂ），Ｐ（ＡＢ） ＝Ｐ（Ｂ｜Ａ）·Ｐ（Ａ）＝ Ｐ（Ａ）·Ｐ（Ｂ）．（３）若Ａ 与Ｂ 相互独立，则Ａ 与Ｂ，Ａ 与Ｂ，Ａ 与Ｂ 也都相互独立．（４）若 Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ），则　 Ａ 与 Ｂ 相互独立 。常项分布（１）独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验．（２）一般地，在 ｎ 次独立重复试验中，用 Ｘ 表示事件 Ａ 发生的次数，设每次试验中事...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：232 | 上传日期：2023-12-25 00:07:50 | 文档星级：
    二项分布与正态分布　 　 １．条件概率及其性质（１）对于任何两个事件 Ａ 和 Ｂ，在已知事件 Ａ 发生的条件下，事件 Ｂ 发生的概率叫做条件概率，用符号 Ｐ（Ｂ｜Ａ）来表示，其公式为 Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝ 　 Ｐ（ＡＢ）Ｐ（Ａ）。ǎ玻┨跫概率具有的性质：①０≤Ｐ（Ｂ｜Ａ）≤１；②如果 Ｂ 和 Ｃ 是两个互斥事件，则 Ｐ（Ｂ∪Ｃ｜Ａ）＝ 　 Ｐ（Ｂ｜Ａ）＋Ｐ（Ｃ｜Ａ） 。玻嗷ザ懒⑹录（１）对于事件 Ａ、Ｂ，若 Ａ 的发生与 Ｂ 的发生互不影响，则称Ａ、Ｂ 是　 相互独立 　事件．（２）若 Ａ 与 Ｂ 相互独立，则 Ｐ（Ｂ ｜ Ａ） ＝ Ｐ（Ｂ），Ｐ（ＡＢ） ＝Ｐ（Ｂ｜Ａ）·Ｐ（Ａ）＝ Ｐ（Ａ）·Ｐ（Ｂ）．（３）若Ａ 与Ｂ 相互独立，则Ａ 与Ｂ，Ａ 与Ｂ，Ａ 与Ｂ 也都相互独立．（４）若 Ｐ（ＡＢ）＝ Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ），则　 Ａ 与 Ｂ 相互独立 。常项分布（１）独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验．（２）一般地，在 ｎ 次独立重复试验中，用 Ｘ 表示事件 Ａ 发生的次数，设每次试验中事件 Ａ 发生的概率为 ｐ，则事件 Ａ 发生 ｋ次的概率为　 Ｃ ｋｎ ｐｋ （１－ｐ） ｎ－ｋ （ｋ＝０，１，２，…，ｎ） 。耸背扑婊淞 Ｘ服从二项分布，记为　 Ｘ～Ｂ（ｎ，ｐ） 。矗叩男灾剩ǎ保┣呶挥 ｘ 轴　 上方 。 ｘ 轴不相交．（２）曲线是单峰的，它关于直线　 ｘ＝μ 　对称．（３）曲线在　 ｘ＝μ 　处达到峰值１σ ２π．（４）曲线与 ｘ 轴之间的面积为 １．（５）当 σ 一定时，曲线随着　 μ 　的变化而沿 ｘ 轴平移．（６）当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ　 越小 。咴“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ　 越大 。咴“矮胖”，表示总体的分布越分散．５．正态分布（１）正态分布的定义及表示如果对于任何实数 ａ，ｂ（ａ＜ｂ），随机变量 Ｘ 满足 Ｐ（ａ＜Ｘ≤ｂ）＝ 　∫ｂａφ μ，σ （ｘ）ｄｘ 。虺 Ｘ 的分布为正态分布，记作　 Ｘ～Ｎ（μ，σ ２ ） 。ǎ玻┱植嫉娜龀Ｓ檬茛伲校μ－σ＜Ｘ≤μ＋σ）＝ 　 ０．６８２ ６ 。虎冢校μ－２σ＜Ｘ≤μ＋２σ）＝ 　 ０．９５４ ４ 。虎郏校μ－３σ＜Ｘ≤μ＋３σ）＝ 　 ０．９９７ ４ 。局锻卣埂空叩亩猿菩远杂谡叨杂Φ暮 φ μ，σ （ｘ）＝１２πσｅ －（ｘ－μ） ２２σ ２，很显然，当 μ＝０ 时，φ μ，σ （ｘ）＝１２πσｅ －ｘ ２２σ ２ 是偶函数，图象关于 ｙ 轴对称；当μ≠０ 时，图象的对称轴为直线 ｘ＝μ，所以正态曲线是一个轴对称图形，很多关于正态分布的概率问题都是根据其对称性求解的．????????????????????????方法 １　 二项分布　 　 １． ｎ 次独立重复试验中事件 Ａ 恰好发生 ｋ 次的概率为Ｃ ｋ ｎ ｐ ｋ （１－ｐ）ｎ－ｋ ．２．写二项分布时，首先确定随机变量 Ｘ 的取值，然后用公式Ｐ（Ｘ＝ｋ）计算概率即可．　 某学科测试要求考生从 Ａ，Ｂ，Ｃ 三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有 ６００ 名学生参加测试，选择Ａ，Ｂ，Ｃ 三题的答卷数如下表：题 Ａ Ｂ Ｃ答卷数 １８０ ３００ １２０　 　 （１）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从 ６００ 份答卷中抽出若干份答卷，其中从选择 Ａ 题作答的答卷中抽出了 ３ 份，则应分别从选择 Ｂ，Ｃ 题作答的答卷中抽出多少份？（２）在（１）中被抽出的答卷中，Ａ，Ｂ，Ｃ 三题答卷得优的份数都是 ２，若从被抽出的 Ａ，Ｂ，Ｃ 三题答卷中各抽出 １ 份，求这 ３ 份答卷中恰有 １ 份得优的概率；（３）测试后的统计数据显示，Ｂ 题的答卷得优的有 １００ 份，若以频率作为概率，在（１）中被抽出的选择 Ｂ 题作答的答卷中，记得优的份数为 Ｘ，求 Ｘ 的分布列及数学期望 ＥＸ．解析　 （１）由题意可得如下表格：题 Ａ Ｂ Ｃ答卷数 １８０ ３００ １２０抽出的答卷数 ３ ５ ２　 　 则应分别从选择 Ｂ，Ｃ 题作答的答卷中抽出 ５ 份，２ 份．（２）记事件 Ｍ：从被抽出的 Ａ、Ｂ、Ｃ 三题答卷中各抽出 １ 份，这 ３ 份答卷中恰有 １ 份得优，可知只能 Ｃ 题答卷为优，依题意知Ｐ（Ｍ）＝１３×３５×１＝１５．（３）由题意可知，Ｂ 题答卷得优的概率为１３，显然被抽出的选择 Ｂ 题作答的答卷中得优的份数 Ｘ 的可能取值为 ０，１，２，３，４，５，且 Ｘ～Ｂ ５，１３( ) ，Ｐ（Ｘ＝０）＝ Ｃ ０５１３( )０２３( )５＝３２２４３ ；Ｐ（Ｘ＝１）＝ Ｃ １５１３( )１２３( )４＝８０２４３ ；Ｐ（Ｘ＝２）＝ Ｃ ２５１３( )２２３( )３＝８０２４３ ；???????????????????

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