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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法（10年高考真题）：三角恒等变换

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    内容提示： 第 1 页 共 7 页 三角恒等变换 考点 三角恒等变换 1.(2021 全国乙文,6,5 分)cos 2π12? cos25π12 = ( ) A. 12 B.√33 C.√22 D.√32 答案 D 解析 解法一:cos 2π12? cos25π12= cos2π12? cos2( π2?π12 ) = cos2π12? sin2π12= cosπ6=√32. 解法二:cos 2π12? cos25π12= cos2( π4?π6 ) ? cos2(π4+π6 ) =(cosπ4cosπ6+ sinπ4sinπ6 )2? (cosπ4cosπ6? sinπ4sinπ6 )2 =(√22×√32+√22×12 )2? (√22×√32?√22×12 )2 =( √6+√24)2? ( √6?√24)2 =( √6+√24+√6?√24) × ( √6+√24?√6?√24) =...

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    第 1 页 共 7 页 三角恒等变换 考点 三角恒等变换 1.(2021 全国乙文,6,5 分)cos 2π12− cos25π12 = ( ) A. 12 B.√33 C.√22 D.√32 答案 D 解析 解法一:cos 2π12− cos25π12= cos2π12− cos2( π2−π12 ) = cos2π12− sin2π12= cosπ6=√32. 解法二:cos 2π12− cos25π12= cos2( π4−π6 ) − cos2(π4+π6 ) =(cosπ4cosπ6+ sinπ4sinπ6 )2− (cosπ4cosπ6− sinπ4sinπ6 )2 =(√22×√32+√22×12 )2− (√22×√32−√22×12 )2 =( √6+√24)2− ( √6−√24)2 =( √6+√24+√6−√24) × ( √6+√24−√6−√24) =√32. 2.(2021 全国甲理,9,5 分)若 α∈(0,π2 ),tan 2α=cos?2−sin? ,则 tan α= ( ) A. √1515 B.√55 C.√53 D.√153 答案 A 解题指导:先将切化弦,再将分式化为整式,利用两角差的余弦公式及二倍角公式将异角化为同角,最后利用同角三角函数的基本关系求解. 解析 ∵tan 2α=cos?2−sin? ,且 α∈(0,π2 ), ∴ sin2?cos2?=cos?2−sin? , ∴2sin 2α=cos αcos 2α+sin αsin 2α, 即 4sin αcos α=cos(2α-α)=cos α,又 cos α≠0, ∴4sin α=1,∴sin α= 14 ,∴cos α=√154,∴tan α= √1515.故选 A. 疑难突破 将 tan 2α 转化为 sin2?cos2? 是本题的突破口. 3.(2021 新高考 Ⅰ ,6,5 分)若 tan θ=-2,则 sin?(1+sin2?)sin?+cos?= ( ) A.- 65 B.−25 C.25 D.65 答案 C sin?(1+sin2?)sin?+cos? =sin?(sin 2 ?+cos 2 ?+2sin?·cos?)sin?+cos?=sin?(sin?+cos?) 2sin?+cos?=sin θ(sin θ+cos θ)=sin 2 θ+sin θ·cos θ= sin2 ?+sin?·cos?sin 2 ?+cos 2 ?=tan 2 ?+tan?tan 2 ?+1=2 −2(−2) 2 +1=25 .故选 C.

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