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    188宝金博页面版: 信号的稀疏表示研究

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    内容提示： 学术争鸣 196 2016 年 70 期 学术争鸣 信号的稀疏表示研究 柳 颖 火箭军工程大学士官学院，山东 青州 262500 摘要：信号的稀疏表示，就是利用尽可能少的过完备字典中的原子的线性组合来表达原始信号。本文首先介绍了信号稀疏表示的概念及0L 范数的数学模型，并给出了与其全概率等价的1L 范数模型。然后，分析了信号稀疏表示的发展过程。最后，对稀疏表示的应用前景进行了介绍。信号稀疏表示的研究仍然是一个开放的话题，未来将有更多的实用的研究结果呈现。 关键词：信号；稀疏；研究 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1671-5519（2016）70-0196-01 信号的稀疏表...

    文档格式：PDF | 页数：1 | 浏览次数：48 | 上传日期：2016-12-16 19:24:44 | 文档星级：
    学术争鸣 196 2016 年 70 期 学术争鸣 信号的稀疏表示研究 柳 颖 火箭军工程大学士官学院，山东 青州 262500 摘要：信号的稀疏表示，就是利用尽可能少的过完备字典中的原子的线性组合来表达原始信号。本文首先介绍了信号稀疏表示的概念及0L 范数的数学模型，并给出了与其全概率等价的1L 范数模型。然后，分析了信号稀疏表示的发展过程。最后，对稀疏表示的应用前景进行了介绍。信号稀疏表示的研究仍然是一个开放的话题，未来将有更多的实用的研究结果呈现。 关键词：信号；稀疏；研究 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1671-5519（2016）70-0196-01 信号的稀疏表示是信号分析与综合的一种新兴方法，它的目的是利用过完备字典中尽可能稀少的原子来表达信号。信号的稀疏表示吸引了国内外研究者的广泛关注，该方法已经在信号处理的许多方面得到了应用，如信号识别、信号编码与信号去噪等。 1 信号的稀疏表示 信号的稀疏表示从函数逼近的角度分析，是一种高度的非线性逼近。稀疏表示常用的算法有匹配追踪算法、基追踪算 法 、 交 互 投 影 算 法 等 。 给 定 一 个 过 完 备 集 合? ?; 1,2,...,jD y j K ? ?，其 K 个元素是张成整个希尔伯特空间NH R ?的单位向量，如果 K N ? ，则称 D 为过完备字典，其元素称为原子。对于任意的信号 yH ?，其可由过完备字典的线性组合来表示，即 =1 1 2 2...K Kj jj Iy a y a y a ya y Da?? ? ? ?? ?? （1） 其中， I 为原子jy 下标的集合，? ?; 1,2,...,ja a j K ? ?为原子系数集合，如果系数集中只要少数为非零元素，则称集合 a 为信号 y 在字典 D 上的稀疏表示。当非零系数的个数达到最小的时候，称其为信号的一个最优稀疏表示。式（1）是欠定的线性系统方程，关键的问题是如何求解。在信号的稀疏表示中，字典中的原子是非正交的，且是过完备的，利用0L 范数求解，则上述信号的最优稀疏表示可以等价为下式的优化问题： 0ˆ argmin . . a a st y Da ? ? （2） 其中 D 是字典中的原子以向量形式排成的矩阵，矩阵的每一列为一个原子，0L 范数0a 定义为系数向量 a 中的非零元素的个数。假如只有 k 个字典 D 中的原子用于稀疏表示信号，上式又可以转化为 0. . y Da st a k ? ? （3） 上式被称为 k 稀疏逼近问题。 由于信号总是含有噪声的，所以原始被测信号又可以改写为 y Da s ? ? （4） 其中ds R ?表示噪声，边界为2s ? ? 。于是信号的稀疏表示就变为 22 0ˆ argmin . . a y Da st a ? ? ? ? （5） 这是一个条件约束问题，根据拉格朗日乘子理论，引入合适的常数 ? ，可以将其转化为无条件的最小化问题： 22 0ˆ ( , ) argmin a L a y Da a ? ? ? ? ? ? （6） 至此就建立了信号稀疏表示的优化模型。 2 信号1L 范数最小化的稀疏表示 1L 范数被广泛应用于机器学习、模式识别、统计等。1L范数最小化的约束能同时满足稀疏条件，而且全概率与0L 范数解等价，而且1L 范数最优化问题有解析解。1L 范数最小化的信号稀疏表示可以用来解决式（7）： 22 1ˆ ( , ) argmin a L a y Da a ? ? ? ? ? ? （7） 式中的 ? 为很小的常数值。 3 稀疏表示理论的发展 稀疏表示方法主要沿着两个方向发展。一是以独立分量分析为代表的统计学方法，另一个是以匹配追踪算法为代表的基于组合优化的方法[5] 。文献 [6] 中首次提出了使用过完备字典对信号进行稀疏分解的思想。并以自然语言表述做深入浅出的类比，阐述了过完备字典对信号表示的必要性，强调字典的构成应较好的符合信号的固有特性，以实现匹配追踪算法的分解。 另一种重要的稀疏分解方法是文献提出的基追踪算法。匹配追踪算法采用最小化展开系数的二阶范数，而基追踪的分解是最小化展开系数的一阶范数。利用过完备字典，基追踪可以得到信号的稀疏表示，有比较明确的物理意义。但是基追踪的应用收到了其高计算复杂度的影响。 在信号处理研究领域，信号的稀疏表示是一个比较新的研究方向。近年来，在该领域取得了很多的研究成果，但仍有很多问题需要研究，各种算法的理论性研究才刚刚开始。 4 稀疏表示的应用 生物学的理论研究指出，信号稀疏的过完备表示更符合哺乳动物视觉的生物学背景；在图像处理领域，稀疏表示可以进行图像的锐化、图像压缩、图像去噪、图像超分辨率等。在目标识别与特征提取等领域也有应用，如人脸识别、交通标志识别和：低呈侗鸬。医学领域，信号的稀疏表示也得到了广泛应用，如呼吸与心率的检测与分析等。总之，信号的稀疏表示得到了越来越广泛的应用与关注。 参考文献 [1]张贤达，保铮.非平稳信号分析与处理[M].北京：国防工业出版社，1998. [2]L.Cohen.Time-frequency analysis Englewood Cliffs.NJ[M].Prentice Hall，1995.

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