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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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    内容提示： 离散型随机变量及其分布列、均值与方差　 　 １．离散型随机变量的分布列（１）如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做　 随机变量 。话匆欢ù涡蛞灰涣谐，这样的随机变量叫做　 离散型随机变量 。ǎ玻┤衾肷⑿退婊淞 Ｘ 可能取的不同值为 ｘ １ ，ｘ ２ ，…，ｘ ｎ ，Ｘ取每一个值 ｘ ｉ （ｉ＝１，２，…，ｎ）的概率 Ｐ（Ｘ＝ｘ ｉ ）＝ ｐ ｉ ，则称表Ｘ ｘ １ ｘ ２ … ｘ ｉ … ｘ ｎＰ ｐ １ ｐ ２ … ｐ ｉ … ｐ ｎ为离散型随机变量 Ｘ 的概率分布列，简称 Ｘ 的分布列，具有性质：①ｐ ｉ ≥０，ｉ＝１，２，…，ｎ；②ｐ １＋ｐ２ ＋…＋ｐ ｉ ＋…＋ｐ ｎ＝１．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．２．两点分布如果随机变量 Ｘ 的分布列为Ｘ １ ０Ｐ ｐ ｑ　 　 其中 ０＜ｐ＜１，ｑ＝ １－ｐ，则称离散型随机变量 Ｘ 服从参数...

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    离散型随机变量及其分布列、均值与方差　 　 １．离散型随机变量的分布列（１）如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做　 随机变量 。话匆欢ù涡蛞灰涣谐，这样的随机变量叫做　 离散型随机变量 。ǎ玻┤衾肷⑿退婊淞 Ｘ 可能取的不同值为 ｘ １ ，ｘ ２ ，…，ｘ ｎ ，Ｘ取每一个值 ｘ ｉ （ｉ＝１，２，…，ｎ）的概率 Ｐ（Ｘ＝ｘ ｉ ）＝ ｐ ｉ ，则称表Ｘ ｘ １ ｘ ２ … ｘ ｉ … ｘ ｎＰ ｐ １ ｐ ２ … ｐ ｉ … ｐ ｎ为离散型随机变量 Ｘ 的概率分布列，简称 Ｘ 的分布列，具有性质：①ｐ ｉ ≥０，ｉ＝１，２，…，ｎ；②ｐ １＋ｐ２ ＋…＋ｐ ｉ ＋…＋ｐ ｎ＝１．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．２．两点分布如果随机变量 Ｘ 的分布列为Ｘ １ ０Ｐ ｐ ｑ　 　 其中 ０＜ｐ＜１，ｑ＝ １－ｐ，则称离散型随机变量 Ｘ 服从参数为 ｐ的　 两点分布 。常负畏植剂性诤 Ｍ 件次品的 Ｎ 件产品中，任取 ｎ 件，其中含有 Ｘ 件次品， 则 事 件 ｛ Ｘ ＝ ｋ ｝ 发 生 的 概 率 为 Ｐ （ Ｘ ＝ ｋ ） ＝。 ｋ Ｍ ·Ｃ ｎ－ｋＮ－ＭＣ ｎＮ（ｋ＝０，１，２，…，ｍ） 。渲 ｍ＝ｍｉｎ｛Ｍ，ｎ｝，且 ｎ≤Ｎ，Ｍ≤Ｎ，ｎ、Ｍ、Ｎ∈Ｎ ∗ ，称分布列Ｘ ０ １ … ｍＰＣ ０ Ｍ ·Ｃ ｎ－０Ｎ－ＭＣ ｎＮＣ １ Ｍ Ｃ ｎ－１Ｎ－ＭＣ ｎＮ…Ｃ ｍＭ Ｃｎ－ｍＮ－ＭＣ ｎＮ为超几何分布列．４．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 Ｘ 的分布列为Ｘ ｘ １ ｘ ２ … ｘ ｉ … ｘ ｎＰ ｐ １ ｐ ２ … ｐ ｉ … ｐ ｎ　 　 （１）均值称 ＥＸ＝　 ｘ １ ｐ １＋ｘ２ ｐ ２ ＋…＋ｘ ｉ ｐ ｉ ＋…＋ｘ ｎ ｐ ｎ 　为随机变量 Ｘ 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．（２）方差称 ＤＸ＝　 ∑ｎｉ ＝ １（ｘ ｉ －ＥＸ） ２ ｐ ｉ 　为随机变量 Ｘ 的方差，它刻画了随机变量 Ｘ 与其均值 ＥＸ 的平均偏离程度，其算术平方根 ＤＸ 为随机变量 Ｘ 的标准差，记作 σＸ．５．均值与方差的性质（１）Ｅ（ａＸ＋ｂ）＝ 　 ａＥＸ＋ｂ 。ǎ，ｂ 为实数）．（２）Ｄ（ａＸ＋ｂ）＝ 　 ａ ２ ＤＸ 。ǎ，ｂ 为实数）．６．两点分布与二项分布的均值、方差（１）若 Ｘ 服从两点分布，则 ＥＸ＝ｐ，ＤＸ＝　 ｐ（１－ｐ） 。ǎ玻┤ Ｘ～Ｂ（ｎ，ｐ），则 ＥＸ＝ｎｐ，ＤＸ＝　 ｎｐ（１－ｐ） 。局锻卣埂浚保婊淞康谋局剩ǎ保┧剿婊淞，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数ｆ（ｘ）的自变量是实数 ｘ，而在随机变量的概念中，随机变量 Ｘ 的自变量是试验结果．（２）随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值，即存在统计规律性．２．离散型随机变量的分布列的作用对于随机变量 Ｘ 的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值时的概率，对于离散型随机变量，它的分布列正是指出了随机变量 Ｘ 的取值范围以及取这些值的概率．３．对均值（或数学期望）的理解（１）期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．（２）ＥＸ 是一个实数，由 Ｘ 的分布列唯一确定，即 Ｘ 作为随机变量是可变的，而 ＥＸ 是不变的，它描述 Ｘ 取值的平均状态．（３）公式 ＥＸ＝ｘ １ ｐ １＋ｘ２ ｐ ２ ＋…＋ｘ ｎ ｐ ｎ 直接给出了 ＥＸ 的求法，即随机变量的取值与相应的概率值分别相乘后相加．由此可知，求随机变量的数学期望关键在于写出它的分布列．４．方差的意义ＤＸ 表示随机变量 Ｘ 对 ＥＸ 的平均偏离程度．ＤＸ 越大，表明平均偏离程度越大，说明 Ｘ 的取值越分散；ＤＸ 越。得 Ｘ 的取值越集中．由方差定义知，方差是建立在期望这一概念之上的．在ＥＸ 附近，统计中常用 ＤＸ来描述 Ｘ 的分散程度．????????????????????????????????????

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