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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法（10年高考真题）数列的概念及表示

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    内容提示： 第 1 页 共 4 页 专题七 数列 数列的概念及表示 考点 数列的概念及表示 1.(2013 课标Ⅰ理,12,5 分)设△A n B n C n 的三边长分别为 a n ,b n ,c n ,△A n B n C n 的面积为 S n ,n=1,2,3,….若b 1 >c 1 ,b 1 +c 1 =2a 1 ,a n+1 =a n ,b n+1 = ? ? +? ?2,c n+1 = ? ? +? ?2,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列 C.{S 2n-1 }为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n-1 }为递减数列,{S 2n }为递增数列 答案 B 由 b n+1 = ? ? +? ?2,c n+1 = ? ? +? ?2得 b n+1 +c n+1 =a n + 12 (b n +c n ),(*) b n+1 -c n+1 =- 12 (b n -c n...

    文档格式：DOCX | 页数：4 | 浏览次数：8 | 上传日期：2023-12-20 00:27:53 | 文档星级：
    第 1 页 共 4 页 专题七 数列 数列的概念及表示 考点 数列的概念及表示 1.(2013 课标Ⅰ理,12,5 分)设△A n B n C n 的三边长分别为 a n ,b n ,c n ,△A n B n C n 的面积为 S n ,n=1,2,3,….若b 1 >c 1 ,b 1 +c 1 =2a 1 ,a n+1 =a n ,b n+1 = ? ? +? ?2,c n+1 = ? ? +? ?2,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列 C.{S 2n-1 }为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n-1 }为递减数列,{S 2n }为递增数列 答案 B 由 b n+1 = ? ? +? ?2,c n+1 = ? ? +? ?2得 b n+1 +c n+1 =a n + 12 (b n +c n ),(*) b n+1 -c n+1 =- 12 (b n -c n ), 由 a n+1 =a n 得 a n =a 1 ,代入(*)得 b n+1 +c n+1 =a 1 + 12 (b n +c n ), ∴b n+1 +c n+1 -2a 1 = 12 (b n +c n -2a 1 ), ∵b 1 +c 1 -2a 1 =2a 1 -2a 1 =0,∴b n +c n =2a 1 >|B n C n |=a 1 ,所以点 A n 在以 B n 、C n 为焦点且长轴长为 2a 1 的椭圆上(如图).由 b 1 >c 1 得 b 1 -c 1 >0,所以|b n+1 -c n+1 |= 12 (b n -c n ),即|b n -c n |=(b 1 -c 1 )·(12 )?-1,所以当 n 增大时|b n -c n |变小,即点 A n 向点 A处移动,即边 B n C n 上的高增大,又|B n C n |=a n =a 1 不变,所以{S n }为递增数列. 2.(2016 浙江,理 13,文 13,6 分)设数列{a n }的前 n 项和为 S n .若 S 2 =4,a n+1 =2S n +1,n∈N * ,则a 1 = ,S 5 = . 答案 1;121 解析 解法一:∵a n+1 =2S n +1,∴a 2 =2S 1 +1,即 S 2 -a 1 =2a 1 +1,又∵S 2 =4,∴4-a 1 =2a 1 +1,解得 a 1 =1.又 a n+1 =S n+1 -S n , ∴S n+1 -S n =2S n +1,即 S n+1 =3S n +1,由 S 2 =4,可求出 S 3 =13,S 4 =40,S 5 =121. 解法二:由 a n+1 =2S n +1,得 a 2 =2S 1 +1,即 S 2 -a 1 =2a 1 +1,又 S 2 =4,∴4-a 1 =2a 1 +1,解得 a 1 =1.又a n+1 =S n+1 -S n ,∴S n+1 -S n =2S n +1,即 S n+1 =3S n +1,则 S n+1 + 12 =3(? ?+12 ),又 S 1 +12 =32 ,∴{? ?+12 }是首项为32 ,公比为 3 的等比数列, ∴S n + 12 =32 ×3n-1 ,即 S n = 3? -12,∴S 5 = 35 -12=121.

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