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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法（10年高考真题）：椭圆及其性质

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    内容提示： 第 1 页 共 31 页 椭圆及其性质 考点一 椭圆的定义及标准方程 1.(2021 全国乙文,11,5 分)设 B 是椭圆 C: ?25+y 2 =1 的上顶点,点 P 在 C 上,则|PB|的最大值为 ( ) A. 52 B.√6 C.√5 D.2 答案 A 解法一:由题意可知 B(0,1), 设 P(x 0 ,y 0 ),则 ? 025+ ? 02 =1,? 0 2= 5 ? 5? 02 , |PB|=√? 02 + (? 0 ?1) 2= √5 ? 5? 02 + ? 0 2 ? 2? 0+ 1 = √?4? 02 ? 2? 0+ 6 = √ ?4(? 0 +14 )2+254. 因为-1≤y 0 ≤1,所以 y 0 =- 14 时,|PB|取得最大值52 ,故选 A. 解法二:由题意可知 B(0,1),由点 P 在椭圆 ?25+y 2 =1 上, ...

    文档格式：DOCX | 页数：31 | 浏览次数：10 | 上传日期：2023-12-20 00:27:30 | 文档星级：
    第 1 页 共 31 页 椭圆及其性质 考点一 椭圆的定义及标准方程 1.(2021 全国乙文,11,5 分)设 B 是椭圆 C: ?25+y 2 =1 的上顶点,点 P 在 C 上,则|PB|的最大值为 ( ) A. 52 B.√6 C.√5 D.2 答案 A 解法一:由题意可知 B(0,1), 设 P(x 0 ,y 0 ),则 ? 025+ ? 02 =1,? 0 2= 5 − 5? 02 , |PB|=√? 02 + (? 0 −1) 2= √5 − 5? 02 + ? 0 2 − 2? 0+ 1 = √−4? 02 − 2? 0+ 6 = √ −4(? 0 +14 )2+254. 因为-1≤y 0 ≤1,所以 y 0 =- 14 时,|PB|取得最大值52 ,故选 A. 解法二:由题意可知 B(0,1),由点 P 在椭圆 ?25+y 2 =1 上, 可设 P(√5cos θ,sin θ), 则|PB| 2 =(√5cos θ) 2 +(sin θ-1) 2 =-4sin 2 θ-2sin θ+6=-4(sin? +14 )2+254, 当 sin θ=- 14 时,|PB|2 取得最大值 254,此时|PB|最大,为 52 ,故选 A. 2.(2021 新高考 Ⅰ ,5,5 分)已知 F 1 ,F 2 是椭圆 C: ?29+? 24=1 的两个焦点,点 M 在 C 上,则|MF 1 |·|MF 2 |的最大值为 ( ) A.13 B.12 C.9 D.6 答案 C ∵M 在椭圆 C: ?29+? 24=1 上,且 a=3, ∴|MF 1 |+|MF 2 |=6, ∵ |?? 1 |+|?? 2 |2≥ √|?? 1 | · |?? 2 |, ∴|MF 1 |·|MF 2 |≤( |?? 1 |+|?? 2 |2)2 =9, 当且仅当|MF 1 |=|MF 2 |=3 时等号成立. 故选 C. 易错警示 在用基本不等式求最值时,要满足“一正、二定、三相等”,三个条件缺一不可. 3.(2022 全国甲文,11,5 分)已知椭圆 C: ?2? 2+? 2? 2 =1(a>b>0)的离心率为13 ,A 1 ,A 2 分别为 C 的左、右顶点,B 为 C的上顶点.若?? 1???????? · ?? 2 ???????? =-1,则 C 的方程为 ( ) A. ?218+? 216= 1 B.? 29+? 28=1

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