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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习讲义（通用版）-高考中的导数综合问题（含解析）

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    内容提示： 高考中的导数综合问题第 1 课时 利用导数研究恒成立或存在性问题题型 分离参数法求参数范围典例 1(2024·河南实验中学模拟)已知函数 f(x)＝2x－sin x.(1)求 f(x)的图象在点π2 ，fπ2处的切线方程；(2)对任意的 x∈0， π2 ，f(x)≤ax，求实数 a 的取值范围．很容易实现参变分离 a≥ fxx.解：(1)因为 fπ2 ＝π－1，所以切点坐标为π2 ，π－1 ，因为 f′(x)＝2－cos x，所以 f′π2 ＝2，所以所求切线的方程为y－(π－1)＝2x－ π2 ，即 2x－y－1＝0.(2)由 f(x)≤ax，得 2x－sin x≤ax，所以 a≥2－ sin xx，其中 x∈0， π2 ，令 h(x)＝2－ sin xx，x∈0， π2 ，得 h′(x)＝ sin x－xcos xx 2，求导的目的是搞清其符号，从而知道函数的单调性...

    文档格式：PDF | 页数：9 | 浏览次数：30 | 上传日期：2024-12-20 16:43:02 | 文档星级：
    高考中的导数综合问题第 1 课时 利用导数研究恒成立或存在性问题题型 分离参数法求参数范围典例 1(2024·河南实验中学模拟)已知函数 f(x)＝2x－sin x.(1)求 f(x)的图象在点π2 ，fπ2处的切线方程；(2)对任意的 x∈0， π2 ，f(x)≤ax，求实数 a 的取值范围．很容易实现参变分离 a≥ fxx.解：(1)因为 fπ2 ＝π－1，所以切点坐标为π2 ，π－1 ，因为 f′(x)＝2－cos x，所以 f′π2 ＝2，所以所求切线的方程为y－(π－1)＝2x－ π2 ，即 2x－y－1＝0.(2)由 f(x)≤ax，得 2x－sin x≤ax，所以 a≥2－ sin xx，其中 x∈0， π2 ，令 h(x)＝2－ sin xx，x∈0， π2 ，得 h′(x)＝ sin x－xcos xx 2，求导的目的是搞清其符号，从而知道函数的单调性，但第一次求导并没直接判断出来．设φ(x)＝sin x－xcos x，x∈0， π2 ，提取分子为新函数. φ(x)再次求导，研究其性质，目的依然为说明φ(x)的符号．则φ′(x)＝xsin x＞0，所以φ(x)在0， π2 上单调递增，所以φ(x)＞sin 0－0×cos 0＝0，所以 h′(x)＞0，

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