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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习讲义（通用版）-最值与范围问题（含解析）

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    内容提示： 最值与范围问题题型 最值问题典例 1 (2023·全国甲卷，理)已知直线 x－2y＋1＝0 与抛物线 C：y 2 ＝2px(p>0)交于 A，B两点，|AB|＝4 15.可直接应用弦长公式求出 p＝2.(1)求 p；(2)设 F 为 C 的焦点，M，N 为 C 上两点，且FM→·FN→＝0，求△MFN 面积的最小值．解：(1)联立x－2y＋1＝0，y 2 ＝2px，消去 y 并整理得 x 2 ＋(2－8p)x＋1＝0，由(2－8p) 2 －4>0 得 p> 12 ，设 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则 x 1 ＋x 2 ＝8p－2，x 1 x 2 ＝1，所以|AB|＝ 1＋ 14x 1 ＋x 22 －4x 1 x 2 ＝1＋ 148p－22 －4＝415，解得 p＝2(负值舍去)．(2)由题知，直线 MN 的斜率不为 0，设直线 MN 的方程为 x＝my＋b，由(1)知，抛物线C 的方程第一步：设 MN 的方程.【易错提醒】若设 MN：y＝kx＋b，需讨论 ...

    文档格式：PDF | 页数：8 | 浏览次数：13 | 上传日期：2024-12-22 12:15:29 | 文档星级：
    最值与范围问题题型 最值问题典例 1 (2023·全国甲卷，理)已知直线 x－2y＋1＝0 与抛物线 C：y 2 ＝2px(p>0)交于 A，B两点，|AB|＝4 15.可直接应用弦长公式求出 p＝2.(1)求 p；(2)设 F 为 C 的焦点，M，N 为 C 上两点，且FM→·FN→＝0，求△MFN 面积的最小值．解：(1)联立x－2y＋1＝0，y 2 ＝2px，消去 y 并整理得 x 2 ＋(2－8p)x＋1＝0，由(2－8p) 2 －4>0 得 p> 12 ，设 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则 x 1 ＋x 2 ＝8p－2，x 1 x 2 ＝1，所以|AB|＝ 1＋ 14x 1 ＋x 22 －4x 1 x 2 ＝1＋ 148p－22 －4＝415，解得 p＝2(负值舍去)．(2)由题知，直线 MN 的斜率不为 0，设直线 MN 的方程为 x＝my＋b，由(1)知，抛物线C 的方程第一步：设 MN 的方程.【易错提醒】若设 MN：y＝kx＋b，需讨论 kk 不存在时，k 存在时.为 y 2 ＝4x，联立x＝my＋b，y 2 ＝4x，消去 x 并整理得 y 2 －4my－4b＝0，Δ＝16m 2 ＋16b>0，设 M(x 3 ，y 3 )，N(x 4 ，y 4 )，则 y 3 ＋y 4 ＝4m，y 3 y 4 ＝－4b，所以 x 3 ＋x 4 ＝4m 2 ＋2b，x 3 x 4 ＝m 2 y 3 y 4＋mb(y 3 ＋y 4 )＋b 2 ＝b 2 .因为抛物线 y 2 ＝4x 的焦点为 F(1,0)，所以FM→＝(x 3 －1，y 3 )，FN→ ＝(x4 －1，y 4 )，所以FM→·FN→ ＝(x3 －1)·(x 4 －1)＋y 3 y 4 ＝x 3 x 4 －(x 3 ＋x 4 )＋y 3 y 4 ＋1＝0，所以 b 2 －4m 2 －2b－4b＋1＝0，

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