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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式（综合训练） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集 ? ? 1,2,3,4,5 U ? ，集合 ? ? 1,3 ? A ， ? ?2,3,5 B? ，则U UA B ? 痧（ ） A． ? ? 1,2,4,5 B． ? ?2,3,4 C． ? ? 2,4 D． ? ? 4 【答案】A 【详解】因为 ? ? 2,4,5U A?ð ， ? ? 1,4U B?ð ，所以 ? ? 1,2,4,5U UA B? 痧 . 2．（2026·北京大兴·三模）设函数( ) sin( ) f x x ? ? ?，则“ tan2 0 ? ? ”是“ ( ) f x 的图象关于 y 轴对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】函数图象关于 y 轴对称，等价于该函数是偶函数．先根据 ? ? ? ? f x f x ? ? 求出参数 ? 应满足的条件，再判断两个命题之间的推出关系； 【详解】函数 ? ? ? ? sin f x x ? ? ? 的图象关于 y 轴对称，当且仅当对任意 x?R ，都有 ? ? ? ? f x f x ? ? ． 即 ? ? ? ? sin sin x x ?? ? ? ? ． 展开得 sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x ? ? ? ? ? ? ? ． 即 2cos sin 0 x ? ? ． 上式对任意 R x? 恒成立，则得 cos 0 ? ? ，则有 π2k k?? ? ? ?Z ， ． 反过来，当该式成立时， cos 0 ? ? ，上述等式也恒成立，因此这是图象关于 y 轴对称的充要条件． 若 ? ?f x 的图象关于 y 轴对称，则 ? ? tan2 tan2 π tan π 2 π 02k k??? ?? ? ? ? ?? ?? ?． 所以“ tan2 0 ? ? ”是“ ? ? f x 的图象关于 y 轴对称”的必要条件． 反之，若取 0 ? ? ，有 tan2 0 ? ? ，此时 ? ? sin f x x ? ，显然其图象不关于 y 轴对称，故充分性不成立. 综上，“ tan2 0 ? ? ”是“ ? ? f x 的图象关于 y 轴对称”的必要不充分条件．