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高二数学暑假作业精讲精练 导数的概念、运算与几何意义 基础知识复习 1．导数与导函数的概念 (1)一般地，函数 y＝f(x)在 x＝x 0 处的瞬时变化率是 limΔx → 0ΔyΔx ＝ lim Δx → 0f?x 0 ＋Δx?－f?x 0 ?Δx，我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x 0 处的导数，记作 f′(x 0 )或0x xy?? ｜，即 f′(x 0 )＝ limΔx → 0ΔyΔx ＝ lim Δx → 0f?x 0 ＋Δx?－f?x 0 ?Δx. (2)如果函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数 y＝f(x)在开区(a，b)间内的导函数．记作 f′(x)或 y′. 2．导数的几何意义 函数 y＝f(x)在点 x 0 处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x 0 ，f(x 0 ))处的切线的斜率 k，即 k＝f′(x 0 )． 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c 为常数) f′(x)＝0 f(x)＝x α (α∈Q * ) f′(x)＝αx α－ 1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝e x f′(x)＝e x f(x)＝a x (a>0，a≠1) f′(x)＝a x lna f(x)＝ln x f′(x)＝ 1x f(x)＝log a x(a>0，a≠1) f′(x)＝1xln a 4.导数的运算法则 若 f′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3) ????f?x?g?x?′＝ f′?x?g?x?－f?x?g′?x?[g?x?] 2(g(x)≠0)． 5．复合函数的导数 复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 y x ′＝y u ′·u x ′，即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积． 【知识拓展】 1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 2．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)． 3．函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|